2005年第十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)團體賽口試決賽試卷

一、解答題（共28小題，滿分0分）

• 1．在算式中，粵、惠、州、華、羅、庚、金、杯、賽代表1～9這九個不同的數(shù)字．請給出一種填數(shù)法，使得等式成立．
  組卷：73引用：1難度：0.9

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• 2．跳繩的時候，可以認為繩子的中間點在同一個圓周上運動．如果小光用0.5秒跳一個“單搖”，用0.6秒跳一個“雙搖”，則跳“單搖”時繩中間點的速度和跳“雙搖”時繩中間點的速度之比是多少？
  （說明：“單搖”是腳離地面一次，繩子轉(zhuǎn)一圈；“雙搖”是腳離地面一次，繩子轉(zhuǎn)兩圈．）
  組卷：94引用：1難度：0.9

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• 3．如圖，陰影正方形的頂點分別是大正方形EFGH各邊的中點，分別以大正方形各邊的一半為直徑向外作半圓，再分別以陰影正方形的各邊為直徑向外作半圓，形成8個“月牙形”．這8個“月牙形”的總面積為5平方厘米，問大正方形EFGH的面積是多少平方厘米？
  組卷：118引用：2難度：0.9

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• 4．兩個自然數(shù)a,b的最小公倍數(shù)等于50，問a+b有多少種可能的數(shù)值？
  組卷：73引用：3難度：0.9

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• 5．如圖所示，三角形ABC中，點X，Y，Z分別在線段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX=3XA，XY=4YB，三角形XYZ的面積等于24，求三角形ABC的面積．
  組卷：106引用：1難度：0.9

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• 6．你能在3×3的方格表（如圖）中填入彼此不同的9個自然數(shù)（每個格子里只填一個數(shù)），使得每行、每列及兩條對角線上三個數(shù)的乘積都等于2005嗎？若能，請?zhí)畛鲆焕?，若不能，請說明理由．
  組卷：70引用：3難度：0.5

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• 7．已知長方形的長為8，寬為4，將長方形沿一條對角線折起壓平，如圖所示．求重疊部分（灰色三角形）的面積．
  組卷：91引用：1難度：0.5

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• 8．開始有三個數(shù)為1，1，1，每次操作把其中的一個數(shù)換成其他兩數(shù)的和．問經(jīng)過10次操作后所得的三個數(shù)中，最大數(shù)的最大可能值是多少？
  組卷：39引用：2難度：0.7

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• 9．中國古代的“黑火藥”配制中硝酸鉀、硫磺、木炭的比例為15：2：3．今有木炭50千克，要配制“黑火藥”1000千克，還需要木炭多少千克？
  組卷：132引用：3難度：0.7

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一、解答題（共28小題，滿分0分）

• 27．一個考古發(fā)現(xiàn)的正多邊形殘片，如圖所示：只用一副學(xué)生三角板和一支鉛筆為工具，請你判定這個正多邊形的邊數(shù)．
  （說明：所給正多邊形殘片中的∠EAB=∠ZFBA=∠165°，需要選手動手去量）
  組卷：69引用：1難度：0.1

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• 28．下面的兩條橫幅：
  中華少年，杯賽聯(lián)誼，切磋勾股
  炎黃子孫，惠州弘志，振興中華
  每個字代表一個小于25的非零自然數(shù)，不同的字代表不同的數(shù)，相同的字代表相同的數(shù)．已知這些字代表的34個數(shù)的平均值是12．問“中華”兩個字代表的自然數(shù)之和的最大值是多少？
  組卷：60引用：1難度：0.1

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