2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：以下每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分.

• 1．下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點(diǎn)的是（　　）

  A．y=5x2-3x

  B．y=x2-1

  C．y= 2 x

  D．y=2x-5
  組卷：56引用：1難度：0.7

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• 2．二次函數(shù)y=x²+2x+2的圖象的對(duì)稱軸是（　?。?/div>

  A．x=-1

  B．x=-2

  C．x=1

  D．x=2
  組卷：971引用：10難度：0.6

  解析
• 3．將二次函數(shù)y=x²-8x+6化為y=（x-h）²+k的形式，結(jié)果為（　?。?/div>

  A．y=（x+4）2-10	B．y=（x-3）2-1
  C．y=（x-4）2+6	D．y=（x-4）2-10
  組卷：488引用：2難度：0.7

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• 4．已知二次函數(shù)y=x²-2x-3的自變量x₁，x₂，x₃對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂，y₃．當(dāng)-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3時(shí)，y₁，y₂，y₃三者之間的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：4974引用：27難度：0.5

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• 5．已知二次函數(shù)y=x²+ax+b（a,b為常數(shù)）．命題①：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；命題②：該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0）；命題③：該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)；命題④：該函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1．如果這四個(gè)命題中只有一個(gè)命題是假命題，則這個(gè)假命題是（　　）

  A．命題①

  B．命題②

  C．命題③

  D．命題④
  組卷：2665引用：7難度：0.6

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• 6．某種新型禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式h=-

  5

  2

  t

  2

  +20t+1，若這種禮炮在點(diǎn)火升空到最高點(diǎn)引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（　?。?/div>

  A．6s

  B．5s

  C．4s

  D．3s
  組卷：658引用：9難度：0.7

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• 7．若二次函數(shù)y=x²+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．m＞1

  B．m＜1

  C．m＞1且m≠0

  D．m＜1且m≠0
  組卷：1091引用：6難度：0.9

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• 8．已知拋物線y=ax²+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
  

  x	…	-1	0	1	2	3	…
  y	…	3	0	-1	m	3	…

  以下結(jié)論正確的是（　　）

  A．拋物線y=ax2+bx+c的開口向下

  B．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x增大而增大

  C．方程ax2+bx+c=0的根為0和2

  D．當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2
  組卷：3175引用：20難度：0.5

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三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價(jià)增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，改變銷售策略，此時(shí)售價(jià)每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費(fèi)用150元．該商品銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中40≤x≤70，且x為整數(shù)）．
  （1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？
  組卷：2946引用：10難度：0.4

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• 25．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
  （1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

  ，拋物線的解析式為

  ；
  （2）當(dāng)二次函數(shù)y=x²+bx+c的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最小值為

  5

  4

  ，求m的值；
  （3）P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PAC是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：2706引用：4難度：0.5

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