2022-2023學年福建省三明市五校協(xié)作高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知直線l₁經(jīng)過A（-3，2），B（1，-2）兩點，直線l₂傾斜角為45°，那么l₁與l₂（　?。?/h2>

  A．平行	B．垂直
  C．重合	D．相交但不垂直
  組卷：52引用：2難度：0.8

  解析

• 2．向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  b

  ⊥

  c

  ，

  b

  ⊥

  a

  ，則

  a

  ，

  c

  的夾角大小為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 3．過點（1，2）總可以向圓x²+y²-2kx+2y+k²-24=0作兩條切線，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜-3

  B．k＞5

  C．k＜-3或k＞5

  D．k＜-5或k＞3
  組卷：98引用：1難度：0.8

  解析

• 4．過拋物線y=2x²的焦點F作傾斜角為120°的直線交拋物線于A、B兩點，則弦|AB|的長為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 1 2

  D．1
  組卷：56引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已a＞b＞0，橢圓C₁的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，雙曲線C₂的方程為

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，C₁與C₂的離心率之積為

  2

  2

  3

  ，則雙曲線C₂兩條漸近線的夾角大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：158引用：1難度：0.5

  解析

• 6．設圓x²+y²-4x+4y+7=0上的動點P到直線（2m+n）x+（m-n）y+3n=0的距離為d,則d的最大值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：29引用：1難度：0.6

  解析

• 7．各棱長均為3的三棱錐S-ABC，若空間一點P滿足

  SP

  =

  x

  SA

  +

  y

  SB

  +

  z

  SC

  ．其中x+y+z=2，則|

  SP

  |的最小值為（　　）

  A． 2 6

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 6
  組卷：222引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=

  5

  ，BC=4，點A₁在底面ABC的射影是線段BC的中點O，點E在側棱AA₁上（點E不與點A重合）．
  （1）若AE=

  1

  2

  AA₁，證明：OE∥平面A₁B₁C；
  （2）點E在何處時可使平面EBC與平面OA₁C₁所成的角θ最??？求出此時tanθ的值．
  組卷：49引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點，A₁，A₂是左、右頂點，橢圓上的點M滿足|MF₁|+|MF₂|=4，且直線MA₁，MA₂的斜率之積等于

  -

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點S（-4，0）的直線l交C于A，B兩點，若

  AS

  =

  λ

  BS

  ，

  AT

  =

  λ

  TB

  ，其中λ＜1，證明∠A₂TB=2∠TSO．
  組卷：50引用：1難度：0.3

  解析