2023年廣東省燕博園高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知z（1-i）=1+i,則z?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：155引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若集合A={x|2x²+3x-9≤0}，B={x|2x＞-3，x∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-3，-2，-1，0，1}	B．{-2，-1，0}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1}
  組卷：146引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，則

  tan

  ?

  a

  ，

  2

  a

  -

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． - 2 5 5

  B． 2 5 5

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：208引用：2難度：0.7

  解析

• 4．某次投籃比賽中，甲、乙兩校都派出了10名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，甲校運(yùn)動(dòng)員的得分分別為8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，這些成績可用下圖中的（1）所示，乙校運(yùn)動(dòng)員的得分可用下圖中的（2）所示．
  
  則以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．甲校運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為8

  B．甲校運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)小于8

  C．乙校運(yùn)動(dòng)員得分的75%分位數(shù)為10

  D．甲校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙校運(yùn)動(dòng)員得分的標(biāo)準(zhǔn)差
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知⊙P經(jīng)過點(diǎn)（4，0），半徑為1，若直線kx-y+k=0是⊙P的一條對(duì)稱軸，則k的最大值為（　　）

  A．0

  B． 1 4

  C． 2 4

  D． 6 12
  組卷：318引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  是區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的減函數(shù)，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 5 3 ]

  B． [ - 5 3 ， 0 ）

  C． [ 7 3 ， + ∞ ）

  D． （ 0 ， 7 3 ]
  組卷：367引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在球面O上，底面ABCD是邊長為4的正方形，面PAD⊥面ABCD，且

  PA

  =

  PD

  =

  5

  ，則球面O的表面積為（　　）

  A．39π

  B．40π

  C．41π

  D．42π
  組卷：213引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長為2，離心率為

  3

  2

  ．點(diǎn)P（4，2），直線l：x+2y-1=0．
  （1）證明：直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)，且每一點(diǎn)與P的連線都是橢圓的切線；
  （2）若過點(diǎn)P的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)Q，求證：

  PA

  ?

  QB

  =

  PB

  ?

  AQ

  ．
  組卷：148引用：2難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  m

  x

  ．
  （1）當(dāng)m＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （2）當(dāng)a,b,c∈（0，+∞）時(shí)，e^-b-c+e^-a-c+e^-a-b＜1-2me^-a-b-c恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：67引用：1難度：0.6

  解析