2023年遼寧省實驗中學(xué)名校聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（1月份）（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。

• 1．已知集合A={x|x（x-2）＜3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  5

  x

  +

  1

  ≥

  1

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|-1≤x≤4}

  C．{x|x≤4}

  D．{x|-1＜x≤4}
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  1

  +

  i

  為純虛數(shù)，且

  |

  z

  1

  +

  i

  |

  =

  1

  ，則z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i或1-i

  D．-1-i或1+i
  組卷：81引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為2，點M為左頂點，點F為右焦點，過點F作x軸的垂線交C于A，B兩點，則∠AMB=（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  4

  x

  1

  +

  3

  |

  x

  |

  的部分圖像大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 5．北京2022年冬奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融非?？蓯郏辰處熡眉槲锏男旒鳛楠勂饭膭顚W(xué)生學(xué)習，設(shè)計獎勵方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形狀完全相同的6張卡片，上面分別標有編號1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中不放回地抽取兩次卡片，每次抽取一張，只要抽到的卡片編號大于4就可以中獎，已知第一次抽到卡片中獎，則第二次抽到卡片中獎的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 15

  B． 1 5

  C． 1 3

  D． 2 5
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，△PBC為等邊三角形，二面角P-BC-A為30°，則異面直線PC與AB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3 8

  D． 1 4
  組卷：106引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，

  DC

  =

  2

  AD

  ，在線段BD上取點E，使得

  BE

  =

  3

  ED

  ，則cos∠AEB=（　　）

  A． 21 3

  B． 14 7

  C． - 21 7

  D． 21 7
  組卷：216引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），左頂點為A，上頂點為B，且

  |

  AB

  |

  =

  7

  ，過右焦點F作直線l,當直線l過點B時，斜率為

  -

  3

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）若l交C于P，Q兩點，在l上存在一點M，且

  QM

  =

  FP

  ，則在平面內(nèi)是否存在兩個定點，使得點M到這兩個定點的距離之和為定值？若存在，求出這兩個定點及定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：45引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^xcosx.
  （1）求f（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)的極大值；
  （2）令函數(shù)

  F

  （

  x

  ）

  =

  af

  （

  x

  ）

  e

  x

  -

  1

  x

  ，當

  a

  ＞

  4

  2

  π

  時，證明：F（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)有且僅有兩個零點．
  組卷：66引用：2難度：0.4

  解析