2023-2024學年河北省衡水市冀州中學高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列表示圖中的陰影部分的是（　　）
  

  A．（A∪C）∩（B∪C）	B．（A∪B）∩（A∪C）
  C．（A∪B）∪（B∪C）	D．（A∪B）∩C
  組卷：79引用：2難度：0.7

  解析
• 2．若復數(shù)z=1+i²⁰²³（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)

  z

  在復平面上對應的點所在的象限為（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析
• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14079引用：110難度：0.5

  解析
• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  lo

  g

  4

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：435引用：19難度：0.7

  解析
• 5．將函數(shù)y=cos（2x+

  4

  π

  5

  ）的圖象上各點向右平行移動

  π

  2

  個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標伸長為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（　?。?/div>

  A． y = 4 cos （ 4 x - π 5 ）	B． y = 4 sin （ 4 x + π 5 ）
  C． y = 4 cos （ 4 x - 4 π 5 ）	D． y = 4 sin （ 4 x + 4 π 5 ）
  組卷：252引用：12難度：0.5

  解析
• 6．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且

  AC

  =

  3

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  AD

  -

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  2

  ）

  AB

  ，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　?。?/div>

  A．3n-2	B．3n+1-2
  C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4
  組卷：136引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知正方形ABCD的邊長為2，將△ACD沿AC翻折到△ACD′的位置，得到四面體D′-ABC，在翻折過程中，點D′始終位于△ABC所在平面的同一側(cè)，且BD′的最小值為

  2

  ，則點D的運動軌跡的長度為（　?。?/div>

  A．π

  B．2π

  C． 2 2 π 3

  D． 4 2 π 3
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個半圓形，其中O為圓心，直徑AB的長為2km,C，D兩點在半圓弧上，且BC=CD，設(shè)∠COB=θ．
  （1）當

  θ

  =

  π

  6

  時，求四邊形ABCD的面積；
  （2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段AB，BC，CD和DA組成的觀光道路，則當θ為何值時，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值．
  
  組卷：83引用：4難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=sin³xcosx,f′（x）為f（x）的導函數(shù)．
  （1）求f（x）在（0，2π）上的極值；
  （2）設(shè)n∈N^*，求證：sin²x?sin²2x?sin²4x…sin²2ⁿx≤

  3

  n

  4

  n

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.6

  解析