2023-2024學(xué)年河南省鄭州市宇華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足

  f

  （

  log

  2

  a

  ）

  +

  f

  （

  log

  1

  2

  a

  ）

  ≤

  2

  f

  （

  1

  ）

  ，則a的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ， + ∞ ）

  B． [ 1 2 ， 1 ）

  C． [ 1 2 ， 2 ]

  D．（0，2]
  組卷：168引用：2難度：0.6

  解析
• 2．設(shè)a=log₂0.3，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  0

  .

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  0

  .

  2

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：201引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx,g（x）=sinx+cosx,則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．f（x）的圖象可由g（x）的圖象平移變換得到

  B．f（x）和g（x）的圖象有相同的對(duì)稱(chēng)中心

  C．若f（x）和g（x+φ）具有相同的奇偶性，則 φ = - π 4

  D．f（x）和g（x）都在區(qū)間 [ - π 4 ， π 4 ] 上單調(diào)遞增
  組卷：63引用：3難度：0.6

  解析
• 4．若

  3

  sinθ

  +

  cosθ

  =

  10

  ，則

  tan

  （

  θ

  +

  π

  8

  ）

  -

  1

  tan

  （

  θ

  +

  π

  8

  ）

  的值為（　?。?/div>

  A．-7

  B．-14

  C． 1 7

  D． 2 7
  組卷：414引用：5難度：0.5

  解析
• 5．已知圓O：x²+y²=1和點(diǎn)

  P

  （

  -

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，點(diǎn)B（2，1），M為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，則2|MP|+|MB|的最小值為（　?。?/div>

  A． 15

  B． 1 + 10

  C． 17

  D． 3 + 2
  組卷：321引用：4難度：0.5

  解析
• 6．在（x²+x+y）⁶的展開(kāi)式中，x⁵y²的系數(shù)為（　?。?/div>

  A．60

  B．15

  C．120

  D．30
  組卷：1018引用：6難度：0.7

  解析
• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為0，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A． a 1 + a 9 a 2 + a 3 = 2	B． a n a n - 1 ＞ a n + 1 a n （ n ≥ 2 ）
  C． S n n = n + 1 2	D． S n + 1 n + 1 = n + 1 2
  組卷：67引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．2022年北京冬奧會(huì)成功舉辦后，冰雪運(yùn)動(dòng)深受人們喜愛(ài)．高山滑雪運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者乙堅(jiān)持進(jìn)行高山滑雪專(zhuān)業(yè)訓(xùn)練，為了更好地提高滑雪技能，使用A，B兩個(gè)氣候條件有差異的標(biāo)準(zhǔn)高山滑雪場(chǎng)進(jìn)行訓(xùn)練．
  （1）已知乙第一次去A，B滑雪場(chǎng)訓(xùn)練的概率分別為0.4和0.6．選擇A，B高山滑雪場(chǎng)的規(guī)律是：如果第一次去A滑雪場(chǎng)，那么第二次去A滑雪場(chǎng)的概率為0.6；如果第一次去B滑雪場(chǎng)，那么第二次去A滑雪場(chǎng)的概率為0.5，求高山滑雪運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者乙第二次去A滑雪場(chǎng)的概率；
  （2）高山滑雪愛(ài)好者協(xié)會(huì)組織高山滑雪挑戰(zhàn)賽，挑戰(zhàn)賽的決賽由一名高山滑雪運(yùn)動(dòng)員甲組成的專(zhuān)業(yè)隊(duì)，與兩名高山滑雪愛(ài)好者乙、丙組成的“飛雪”隊(duì)進(jìn)行比賽，約定賽制如下：“飛雪”隊(duì)的乙、丙兩名隊(duì)員輪流與甲進(jìn)行比賽，若甲連續(xù)贏兩場(chǎng)比賽則甲獲勝；若甲連續(xù)輸兩場(chǎng)比賽則“飛雪”隊(duì)獲勝；若比賽三場(chǎng)還沒(méi)有決出勝負(fù)，則視為平局，比賽結(jié)束．各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立，每場(chǎng)比賽都分出勝負(fù)，若甲與乙比賽，乙贏的概率為

  1

  3

  ；甲與丙比賽，丙贏的概率為p,其中

  1

  3

  ＜

  p

  ＜

  1

  2

  賽事組委會(huì)規(guī)定：比賽結(jié)束時(shí)，勝隊(duì)獲獎(jiǎng)金3萬(wàn)元，負(fù)隊(duì)獲獎(jiǎng)金1.5萬(wàn)元；若平局，兩隊(duì)各獲獎(jiǎng)金1.8萬(wàn)元．若“飛雪”隊(duì)第一場(chǎng)安排乙與甲進(jìn)行比賽，設(shè)賽事組委會(huì)預(yù)備支付的獎(jiǎng)金金額共計(jì)X萬(wàn)元，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）的取值范圍．
  組卷：96引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知橢圓

  C

  ：

  y

  2

  9

  +

  x

  2

  8

  =

  1

  的上、下焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF₁|=|PF₂|，求∠F₁PF₂的余弦值；
  （2）若直線l：x-y+1=0與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，記M為線段AB的中點(diǎn)，求直線OM的斜率．
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析