2014年六年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：數(shù)論綜合二
發(fā)布：2024/12/21 21:30:2
一、興趣篇
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1．有4個(gè)不同的正整數(shù)，它們中任意2個(gè)數(shù)的和都是2的倍數(shù)，任意3個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù)．要使這4個(gè)數(shù)的和盡可能小，這4個(gè)數(shù)應(yīng)該分別是多少？
組卷：35引用：4難度：0.9 -
2．已知算式（1+2+3+…+n）+2007的結(jié)果可表示為n（n＞1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和．請問：共有多少個(gè)滿足要求的自然數(shù)n？
組卷：36引用：4難度：0.9 -
3．有些自然數(shù)能夠?qū)懗梢粋€(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)之和的形式，并且在不計(jì)加數(shù)順序的情況下，這樣的表示方法至少有4種．所有滿足上述條件的自然數(shù)中最小的一個(gè)是多少？
組卷：28引用：3難度：0.9 -
4．甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的乘積比甲數(shù)的平方小2008．滿足上述條件的自然數(shù)有幾組？
組卷：34引用：4難度：0.9 -
5．兩個(gè)不同兩位數(shù)的乘積為完全平方數(shù)，它們的和最大可能是多少？
組卷：69引用：3難度：0.7 -
6．n個(gè)自然數(shù)，它們的和乘以它們的平均數(shù)后得到2008．請問：n最小是多少？
組卷：29引用：3難度：0.7 -
7．一個(gè)正整數(shù)若能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)數(shù)為“智慧數(shù)”，比如16=52-32，16就是一個(gè)“智慧數(shù)”，請問：從1開始的自然數(shù)列中，第2008個(gè)“智慧數(shù)”是多少？
組卷：72引用：3難度：0.5 -
8．將100!-5分別除以2，3，4，…，100，可以得到99個(gè)余數(shù)（余數(shù)有可能為0）．這99個(gè)余數(shù)的和是多少？
組卷：42引用：3難度：0.5 -
9．小悅、冬冬和阿奇三人經(jīng)常去電影院，小悅每隔2天去一次，冬冬每隔4天去一次，阿齊每隔6天去一次．今天他們?nèi)硕既ル娪霸?，將來會有連續(xù)三天都有人去電影院．如果今天是第1天，那么最早出現(xiàn)的具有上述性質(zhì)的連續(xù)三天是哪三天？
組卷：39引用：4難度：0.5 -
10．有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們的平方從小到大依次是10、9、8的倍數(shù)．這三個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是多少？
組卷：31引用：4難度：0.5
三、超越篇（共8小題，滿分0分）
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29．有一根均勻木棍，先用紅色刻度線將它分成m等份，再用藍(lán)色刻度線將它分成n等份，m＞n.然后按所有刻度線將該木棍鋸成小段，一共可以得到170根長短不一的小棍，其中最長的小棍恰有100根．求m和n.
組卷：76引用：3難度：0.1 -
30．是否存在這樣的自然數(shù)：在這個(gè)數(shù)后面重寫一遍這個(gè)數(shù)，新組成的數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，請舉例；如果不存在，請說明理由．
組卷：50引用：2難度：0.5