2023年山西省運城市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．每小題3分，共30分）

• 1．-2023的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3612引用：387難度：0.9

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• 2．2023年的央視春晚舞美設(shè)計以“滿庭芳”為主題，將中華文明的傳統(tǒng)美學理念與現(xiàn)代科技相結(jié)合，令人耳目一新．演播廳頂部的大花造型，來源于中國傳統(tǒng)紋樣“寶相花”（如圖）．下列選項對其對稱性的表述正確的是（　　）

  A．軸對稱圖形

  B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

  C．中心對稱圖形

  D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形
  組卷：36引用：3難度：0.9

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• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)4-a3=a	B． 8 + 2 = 4 2
  C．6a2÷2a=3a	D．（a-3）2=a2-9
  組卷：62引用：2難度：0.8

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• 4．眼下正值春耕備耕關(guān)鍵時期，中國人民銀行運城市中心支行指導轄內(nèi)銀行業(yè)金融機構(gòu)將“支持春耕備耕”作為重點工作，多措并舉，加大信貸投放力度．截至目前，轄內(nèi)銀行業(yè)金融機構(gòu)共向春耕備耕領(lǐng)域投放貸款5.68萬戶共計27.87億元，數(shù)據(jù)“27.87億”用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．27.87×108

  B．27.87×109

  C．2.787×109

  D．2.787×1010
  組卷：34引用：3難度：0.8

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• 5．不等式組

  x - 3 ＜ 2 x

  x + 1 3 ≥ x - 1 2

  的解集正確的是（　　）

  A．無解集

  B．x≥5

  C．-3＜x≤5

  D．x＜-3
  組卷：103引用：2難度：0.6

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• 6．運城市位于山西省南部，生產(chǎn)水果自然條件得天獨厚，是世界上優(yōu)質(zhì)蘋果生產(chǎn)最佳生態(tài)區(qū)．某農(nóng)村合作社2022年蘋果儲存量為350噸，預(yù)計2024年蘋果儲存量達到423.5噸，這兩年蘋果的儲存量的年平均增長率為（　?。?/h2>

  A．10%

  B．10.5%

  C．11%

  D．21%
  組卷：126引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

  y

  1

  =

  -

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  經(jīng)過平移后得到拋物線y₂，則拋物線y₂的表達式為（　　）

  A．y=-2x2-4x	B．y=-2x2-4x+1
  C．y=-2x2+4x	D．y=-2x2+4x+1
  組卷：326引用：3難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：如圖（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，CD⊥AB于點D，點O是AC中點，將△ADC繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA．
  
  猜想證明：
  （1）試判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由．
  問題解決：
  （2）將△AEC繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′E′C，當旋轉(zhuǎn)到如圖（2）位置時直線A′E′剛好經(jīng)過點A．求證：A′C∥AB，并求出此時△A′PC的面積．
  （3）在△AEC繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，直線A′E′交AB于點Q，交BC于點P，是否存在某一時刻，使△BPQ是直角三角形．若存在，直接寫出BP的長，若不存在請說明理由．
  組卷：262引用：3難度：0.1

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• 23．綜合與探究：如圖1，已知拋物線

  y

  =

  3

  4

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  4

  的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P是該二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標為m.
  
  （1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線AC的函數(shù)表達式；
  （2）如圖2，若點P只在第三象限運動，過點P作直線PD∥AC交y軸于點D．當線段CD長度最大時，求m的值；
  （3）在y軸左側(cè)拋物線上是否存在一點P，使得∠PCO=2∠BCO，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：428引用：4難度：0.4

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