2021年廣東省中國科技大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．求

  2020

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  kπ

  2021

  =

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

• 2．設(shè)拋物線y=x²與x=ay²+1相切，則a=

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析

• 3．寫出一個函數(shù)f（x）=

  ，使得f（x-f（y））=f（f（y））+2xf（y）+f（x）-1對于任意的x,y∈R恒成立．
  組卷：105引用：1難度：0.4

  解析

二、解答題

• 8．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，且對任意正整數(shù)m,n均有

  a

  2

  m

  +

  n

  =

  2

  a

  m

  +

  a

  n

  +

  2

  m

  2

  +

  4

  mn

  ．求a_n的通項(xiàng)公式．
  組卷：50引用：1難度：0.3

  解析

• 9．設(shè)f（x）是n次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，其中n≥1，g（x）=f（x）-f'（x）．證明：若f（x）的n個根都是實(shí)數(shù)，則g（x）的n個根也都是實(shí)數(shù)．
  組卷：99引用：1難度：0.1

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