2023年吉林省吉林市普通中學(xué)高考數(shù)學(xué)三調(diào)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={y|y=2^x，x∈R}，則下圖陰影部分所對應(yīng)的集合為（　?。?/h2>

  A．{x|x＜-1}

  B．{x|x≤-1}

  C．{x|x≤0或x＞3}

  D．{x|0＜x≤3}
  組卷：117引用：3難度：0.8

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• 2．已知圓C：x²+y²-2x+2y=0，直線l：x-y+1=0，則圓心C到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 2 2
  組卷：170引用：2難度：0.8

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• 3．大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列的第25項(xiàng)與第24項(xiàng)的差為（　　）

  A．22

  B．24

  C．25

  D．26
  組卷：33引用：2難度：0.7

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• 4．已知直線a,b與平面α，β，γ，能使α⊥β的充分條件是（　?。?/h2>

  A．α⊥γ，β⊥γ	B．a(chǎn)⊥α，a⊥β
  C．a(chǎn)⊥β，a?α	D．α∩β=b,a?α，a⊥b
  組卷：350引用：1難度：0.8

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• 5．“甲流”是甲型流感的簡稱，是由甲型流感病毒感染引起的急性呼吸道傳染病，可呈季節(jié)性流行，北半球多在冬春季節(jié)發(fā)生．近期，我國多地紛紛進(jìn)入“甲流”高發(fā)期，某地A，B兩所醫(yī)院因發(fā)熱就診的患者中分別有25%，19%被確診為“甲流”感染，且到A醫(yī)院就診的發(fā)熱患者人數(shù)是到B醫(yī)院的三倍．現(xiàn)從到這兩所醫(yī)院就診的發(fā)熱患者中任選一人，則此人未感染“甲流”的概率是（　　）

  A．0.78

  B．0.765

  C．0.59

  D．0.235
  組卷：30引用：2難度：0.8

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• 6．已知

  1

  b

  ＜

  1

  a

  ＜

  0

  ，則下列不等式不一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)＜b

  B． b a + a b ＞ 2

  C． a - 1 a ＜ b - 1 b

  D．ln（b-a）＞0
  組卷：200引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，菱形紙片ABCD中，

  ∠

  A

  =

  π

  3

  ，O為菱形ABCD的中心，將紙片沿對角線BD折起，使得二面角A-BD-C為

  π

  3

  ，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，則折紙后cos∠EOF=（　?。?br />

  A． 1 8

  B． 1 2

  C． - 5 8

  D．0
  組卷：176引用：3難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知點(diǎn)F（0，1），動點(diǎn)M在直線l：y=-1上，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與線段MF的垂直平分線交于點(diǎn)P，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）已知圓x²+（y+2）²=4的一條直徑為AB，延長AO，BO分別交曲線C于S，T兩點(diǎn)，求四邊形ABST面積的最小值．
  組卷：166引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（e是自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=sinx.
  （1）若函數(shù)m（x）=f（x）g（x），求函數(shù)m（x）在（0，π）上的最大值．
  （2）若函數(shù)y=|g（x）|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為α，求證：

  sinα

  cosα

  +

  cos

  3

  α

  =

  α

  （

  α

  2

  +

  1

  ）

  2

  （

  1

  -

  α

  2

  ）

  ．
  組卷：39引用：2難度：0.3

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