2021-2022學年陜西省渭南市集才中學老城分校高三（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設集合A=

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  ≤

  1

  2

  }

  ，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析
• 2．若a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a2＞b2

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．a-1＞b-2

  D．a+b＞2 ab
  組卷：165引用：5難度：0.8

  解析
• 3．在△ABC中，“

  AB

  ?

  AC

  ＞0”是“△ABC為銳角三角形”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：134引用：18難度：0.9

  解析
• 4．已知

  cos

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，-π＜α＜0，則cosα=（　　）

  A． 2 10

  B． - 2 10

  C． 7 2 10

  D． - 7 2 10
  組卷：229難度：0.7

  解析
• 5．已知m,n表示兩條不同的直線，α表示平面，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．若m⊥n,n?α，則m⊥α	B．若m∥n,n?α，則m∥α
  C．若m⊥n,n⊥α，則m∥α	D．若m∥n,n⊥α，則m⊥α
  組卷：108難度：0.6

  解析
• 6．若實數x,y滿足約束條件

  2 x + 1 ＞ 0

  x + y ≤ 0

  3 x - y - 3 ≤ 0

  ，則z=5x-y的最大值是（　　）

  A． 9 2

  B．- 9 2

  C．2

  D．-3
  組卷：37引用：6難度：0.7

  解析
• 7．將函數y=f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把所得曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的一半，縱坐標保持不變，得到函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，則f（x）=（　?。?/div>

  A． sin （ x 2 - π 3 ）

  B． sin （ x - π 3 ）

  C． cos （ x 2 + π 6 ）

  D． cos （ x - 2 π 3 ）
  組卷：208難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5小題，每小題14分，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知數列{a_n}中，a₁=0，a₂=1，且a_n+2=a_n+1+2a_n，記b_n=a_n+1+a_n．
  （1）求證：數列{b_n}是等比數列；
  （2）記數列{b_n}的前n項和為S_n，若c_n=|S_n-15|，求數列{c_n}的前n項的和T_n．
  組卷：344引用：3難度：0.6

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• 21．已知函數f（x）=[x²-（a+1）x+1]?e^x，a∈R．
  （Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
  （Ⅱ）若a=-1，對任意x₁，x₂∈（0，∞），當x₁＞x₂時，不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜m

  （

  e

  2

  x

  1

  -

  e

  2

  x

  2

  ）

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：217引用：5難度：0.2

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