2021-2022學(xué)年陜西省西安市周至四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（單選共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）

• 1．下列表述正確的是（　?。?br />①歸納推理是由部分到整體的推理
  ②類(lèi)比推理是兩類(lèi)事物特征之間的推理
  ③合情推理得出的結(jié)論不一定正確
  ④合情推理可以憑個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)進(jìn)行猜想

  A．①②③④

  B．①②

  C．①②③

  D．①②④
  組卷：0引用：1難度：0.9

  解析
• 2．下列推理過(guò)程利用的推理方法分別是（　?。?br />①通過(guò)大量試驗(yàn)得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5；
  ②函數(shù)f（x）=x²-|x|為偶函數(shù)；
  ③科學(xué)家通過(guò)研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼．

  A．類(lèi)比推理、歸納推理、演繹推理

  B．類(lèi)比推理、演繹推理、歸納推理

  C．演繹推理，歸納推理，類(lèi)比推理

  D．歸納推理，演繹推理，類(lèi)比推理
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析
• 3．觀察按下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N₊個(gè)等式應(yīng)為（　?。?/div>

  A．9（n+1）+n=10n+9	B．9（n-1）+n=10n-9
  C．9n+（n-1）=10n-1	D．9（n-1）+（n-1）=10n-10
  組卷：649引用：51難度：0.9

  解析
• 4．下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Чǎ虎诰C合法是順推法；③分析法是執(zhí)果索因法；
  ④分析法是間接證法；⑤反證法是逆推法．正確的語(yǔ)句有（　?。?/div>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：210引用：2難度：0.7

  解析
• 5．欲證

  2

  -

  3

  ＜

  6

  -

  7

  ，只需證（　?。?/div>

  A． （ 2 - 3 ） 2 ＜ （ 6 - 7 ） 2	B． （ 2 - 6 ） 2 ＜ （ 3 - 7 ） 2
  C． （ 2 + 7 ） 2 ＜ （ 3 + 6 ） 2	D． （ 2 - 3 - 6 ） 2 ＜ （ - 7 ） 2
  組卷：212引用：21難度：0.9

  解析
• 6．用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則方程x³+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（　?。?/div>

  A．方程x3+ax+b=0沒(méi)有實(shí)根

  B．方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根

  C．方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根

  D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根
  組卷：570引用：61難度：0.9

  解析

三、解答題：（共4小題，共40分，寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．用分析法證明：若a＞0，則

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  -

  2

  ≥

  a

  +

  1

  a

  -

  2

  ．
  組卷：70引用：11難度：0.5

  解析
• 20．電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：
  將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
  

  	非體育迷	體育迷	合計(jì)
  男
  女		10	55
  合計(jì)

  （2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性．若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
  附：k²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（k2≥k0）	0.05	0.01
  k0	3.841	6.635
  組卷：0引用：1難度：0.7

  解析