2022-2023學年安徽省蕪湖市普通高中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  5

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  0

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．12

  D．-12
  組卷：82引用：5難度：0.8

  解析

• 2．過點A（2，1）且與直線l：2x-4y+3=0垂直的直線的方程是（　?。?/h2>

  A．x-2y=0

  B．2x+y-5=0

  C．2x-y-3=0

  D．x+2y-4=0
  組卷：297引用：5難度：0.8

  解析

• 3．圓（x-1）²+（y+2）²=2關(guān)于直線l：x+y-2=0對稱的圓的方程為（　?。?/h2>

  A．（x-4）2+（y-1）2=2	B．（x+4）2+（y+1）2=2
  C．（x-4）2+（y+1）2=2	D．（x+4）2+（y-1）2=2
  組卷：434引用：5難度：0.9

  解析

• 4．直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[2，6]

  B．[4，8]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  組卷：11181引用：92難度：0.5

  解析

• 5．美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法．三庭：將整個臉部按照發(fā)際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的

  1

  3

  ，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm,五眼中一眼的寬度為1cm,若圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（　　）

  A． 5 2 4

  B． 7 2 4

  C． 9 2 4

  D． 11 2 4
  組卷：93引用：9難度：0.8

  解析

• 6．已知點A，B分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右、上頂點，過橢圓C上一點P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點F₁，且AB∥OP，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 4
  組卷：190引用：5難度：0.6

  解析

• 7．在正三棱錐A-BCD中，∠BAC=∠BAD=∠CAD=90°，且AB=AC=AD=1，M，N分別為BC，AD的中點，則直線AM和CN夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． - 10 5

  D． - 5 5
  組卷：27引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，左頂點為

  A

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）直線y=kx（k≠0）交C于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N，求證：M，F(xiàn)₁，N，F(xiàn)₂四點共圓．
  組卷：75引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖1，平面圖形PABCD由直角梯形ABCD和Rt△PAD拼接而成，其中AB=BC=1，BC∥AD，AB⊥AD，PA=PD=

  2

  ，PA⊥PD，PC與AD相交于點O，現(xiàn)沿著AD將其折成四棱錐P-ABCD（如圖2）．
  
  （1）當側(cè)面PAD⊥底面ABCD時，求點B到平面PCD的距離；
  （2）在（1）的條件下，線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q-AC-D的余弦值為

  6

  3

  ？若存在，求出

  PQ

  QD

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：62引用：7難度：0.6

  解析