2023-2024學年湖北省武漢市華中師大一附中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數(shù)z滿足z+zi=2，則

  z

  +

  i

  的模為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．5

  D． 5
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x|2^x＞4}，B={x∈Z|log₂x＜3}，則（?_RA）∩B=（　?。?/div>

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．{1，2}

  D．（1，2]
  組卷：32引用：6難度：0.8

  解析
• 3．在△ABC中，“

  A

  ＞

  π

  6

  ”是“

  sin

  A

  ＞

  1

  2

  ”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：245引用：13難度：0.7

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象的一部分如圖1，則圖2中的函數(shù)圖像對應的函數(shù)是（　?。?/div>

  A． y = f （ 2 x - 1 2 ）

  B． y = f （ x 2 - 1 2 ）

  C． y = f （ x 2 - 1 ）

  D．y=f（2x-1）
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析
• 5．在邊長為2的正六邊形ABCDEF中，

  AC

  ?

  BF

  =（　?。?/div>

  A．-6

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D．6
  組卷：98引用：5難度：0.7

  解析
• 6．在聲學中，音量被定義為：

  L

  p

  =

  20

  lg

  p

  p

  0

  ，其中L_p是音量（單位為dB），p₀是基準聲壓為2×10^-5p_a，p是實際聲音壓強．人耳能聽到的最小音量稱為聽覺下限閾值．經(jīng)過研究表明，人耳對于不同頻率的聲音有不同的聽覺下限閾值，如圖所示，其中240Hz對應的聽覺下限閾值為20dB，1000Hz對應的聽覺下限閾值為0dB，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br />

  A．音量同為20dB的聲音，30～100Hz的低頻比1000～10000Hz的高頻更容易被人們聽到

  B．聽覺下限閾值隨聲音頻率的增大而減小

  C．240Hz的聽覺下限閾值的實際聲壓為0.002Pa

  D．240Hz的聽覺下限閾值的實際聲壓為1000Hz的聽覺下限閾值實際聲壓的10倍
  組卷：156引用：5難度：0.6

  解析
• 7．若實數(shù)a,b,c滿足

  e

  a

  +

  a

  =

  lnb

  +

  b

  =

  c

  +

  c

  =

  sin

  1

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  組卷：106引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x+sinx-xsinx,x∈[-π，0]．
  （1）求f（x）的零點個數(shù)；
  （2）若4k-f（x）≤0恒成立，求整數(shù)k的最大值．
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  2

  -

  k

  （

  2

  x

  +

  lnx

  ）

  有三個極值點x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃．
  （1）求實數(shù)k的取值范圍；
  （2）若2是f（x）的一個極大值點，證明：

  f

  （

  x

  3

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  3

  -

  x

  1

  ＜

  k

  2

  e

  -

  k

  ．
  組卷：122引用：2難度：0.1

  解析