2022-2023學年河南省鄭州第二高級中學高二（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題

• 1．若集

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  2

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  -

  2

  ≥

  1

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x≤4}

  B．{x|1≤x≤4}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|2≤x≤3}
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若（z+3i）（3+i）=1+2i,則復數(shù)z的共軛復數(shù)是（　　）

  A． 1 2 - 5 2 i

  B．1-2i

  C． 1 2 + 5 2 i

  D．2+i
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，點D在BC邊上，BD=2DC．記

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2 a + 3 2 b

  B． 1 2 a + 3 2 b

  C． 1 2 a - 3 2 b

  D．- 1 2 a - 3 2 b
  組卷：300引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知某人射擊每次擊中目標的概率都是0.6，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計其3次射擊至少2次擊中目標的概率P．先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0、1、2、3、4、5表示擊中目標，6、7、8、9表示未擊中目標．因為射擊3次，所以每3個隨機數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：
  168、967、151、525、271、936、582、407、579、684
  481、249、333、038、554、487、731、862、539、037
  據(jù)此估計P的值為（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.65

  C．0.7

  D．0.75
  組卷：61引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若A=45°，b=2

  2

  ，且△ABC的面積是1，則△ABC的外接圓的面積為（　?。?/h2>

  A． 5 π

  B． 5 2 π

  C． 10 2 π

  D．4π
  組卷：124引用：6難度：0.7

  解析

• 6．某中學組織物理、化學學科競賽，全校1000名學生都參加兩科考試，考試后按學科分別評出一、二、三等獎和淘汰的這四個等級，現(xiàn)有某考場的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖，其中物理科目成績?yōu)槎泉劦目忌?2人．如果以這個考場考生的物理和化學成績?nèi)ス烙嬋？忌奈锢砗突瘜W成績分布，則以下說法正確的是（　?。?br />
  ①該考場化學考試獲得一等獎的有4人；
  ②全校物理考試獲得二等獎的有240人；
  ③如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學考試被淘汰78人．

  A．①②③

  B．②③

  C．①②

  D．①③
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知三棱錐A-BCD的所有頂點都在球O的球面上，且AB⊥平面BCD，AB=2

  3

  ，AC=AD=4，CD=2，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B． 13 3 π

  C． 13 13 π 3

  D． 52 π 3
  組卷：228引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題

• 21．如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，點P、Q分別是邊AB、BC的中點，將△APD、△CDQ分別沿DP、DQ折疊，使A、C兩點重合于點M，連BM、PQ，得到圖2所示幾何體．
  （1）求證：PM⊥DQ；
  （2）在線段MD上是否存在一點F，使BM∥平面PQF，如果存在，求

  FM

  FD

  的值，如果不存在，說明理由．
  
  組卷：155引用：4難度：0.6

  解析

• 22．鄭州市某地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，t∈N*，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當10≤t≤20時地鐵可達到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與（10-t）的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為p（t）．
  （1）求p（t）的解析式；
  （2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為Q=

  6

  p

  （

  t

  ）

  -

  3360

  t

  -360（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？
  組卷：112引用：10難度：0.5

  解析