2022年浙江省舟山中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分對應(yīng)的集合為（　?。?/h2>

  A．A∩（?RB）

  B．?AB

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  6

  +

  λi

  1

  +

  2

  i

  （λ∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．12

  D．-12
  組卷：62引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC是腰長為2的等腰直角三角形，D點是斜邊AB的中點，點P在CD上，且

  CP

  =

  2

  PD

  ，則

  PA

  ?

  PB

  =（　?。?/h2>

  A． - 32 9

  B． - 10 9

  C． - 16 9

  D．4
  組卷：304引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．φ= π 3 ，ω= 4 π 15

  B．直線x=1是f（x）的一條對稱軸

  C．y=f（x-1）是奇函數(shù)

  D．函數(shù)f（x）在[2，5]上單調(diào)遞減
  組卷：234引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  2 x - 1	（ x ≥ 0 ）
  - （ 1 2 ） x + 1	（ x ＜ 0 ）

  ，若?x∈[2-t,2+t]都有f（x）+f（t²-2x）≥0成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．t≥1或t≤-2

  B．t≥1

  C．t≥2或t≤-1

  D．t≥2
  組卷：157引用：3難度：0.5

  解析

• 6．金鱗寶塔位于舟山普陀區(qū)桃花島安期峰之巔，筆直挺拔，高插云表、雄姿擎天，巍然屹立．金鱗寶塔塔頂部可以近似地看成一個正八棱錐，其側(cè)面和底面的夾角大小為60°，則該正八棱錐的高和底面邊長之比為（　　）

  A． 3 3

  B． 6 + 3 6

  C． 6 + 3 2

  D． 3
  組卷：170引用：1難度：0.6

  解析

• 7．兩個圓C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0，（a∈R）與C₂：x²+y²-2by-1+b²=0，（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最小值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-3

  C． - 3 2

  D．3
  組卷：183引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，經(jīng)過點F₁且傾斜角為θ

  （

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ）

  的直線l與橢圓交于A、B兩點（其中點A在x軸上方）．將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面AF₁F₂）與y軸負半軸和x軸所確定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直．
  （1）若

  θ

  =

  π

  3

  ，求折疊后|AF₁|+|BF₁|-|AB|的值；
  （2）求折疊后的線段AB長度的取值范圍，并說明理由．
  
  組卷：176引用：3難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx+a（x-1），a∈R．
  （Ⅰ）求函數(shù)y=f′（x）的最小值；
  （Ⅱ）若f（x）有三個零點x₁，x₂，x₃．
  （?。┣骯的取值范圍；
  （ⅱ）求證：

  1

  ln

  x

  1

  +

  a

  +

  1

  ln

  x

  2

  +

  a

  +

  1

  ln

  x

  3

  +

  a

  ＜

  3

  a

  ．
  組卷：182引用：4難度：0.4

  解析