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2022年浙江省舟山中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（　?。?/h2>
A．A∩（?_RB） B．?_AB C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x＜2}
組卷：131引用：4難度：0.7
解析
2．若復(fù)數(shù)
z
=
6
+
λi
1
+
2
i
（λ∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A．3 B．-3 C．12 D．-12
組卷：62引用：2難度：0.8
解析
3．已知△ABC是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，D點(diǎn)是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在CD上，且
CP
=
2
PD
，則
PA
?
PB
=（　　）
A．
-
32
9
B．
-
10
9
C．
-
16
9
D．4
組卷：286引用：3難度：0.7
解析
4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　　）
A．φ=
π
3
，ω=
4
π
15
B．直線x=1是f（x）的一條對(duì)稱軸
C．y=f（x-1）是奇函數(shù)
D．函數(shù)f（x）在[2，5]上單調(diào)遞減
組卷：233引用：3難度：0.6
解析
5．已知函數(shù)f（x）=
2
x
-
1
（
x
≥
0
）
-
（
1
2
）
x
+
1
（
x
＜
0
）
，若?x∈[2-t,2+t]都有f（x）+f（t²-2x）≥0成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．t≥1或t≤-2 B．t≥1 C．t≥2或t≤-1 D．t≥2
組卷：155引用：3難度：0.5
解析
6．金鱗寶塔位于舟山普陀區(qū)桃花島安期峰之巔，筆直挺拔，高插云表、雄姿擎天，巍然屹立．金鱗寶塔塔頂部可以近似地看成一個(gè)正八棱錐，其側(cè)面和底面的夾角大小為60°，則該正八棱錐的高和底面邊長(zhǎng)之比為（　　）
A．
3
3
B．
6
+
3
6
C．
6
+
3
2
D．
3
組卷：170引用：1難度：0.6
解析
7．兩個(gè)圓C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0，（a∈R）與C₂：x²+y²-2by-1+b²=0，（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最小值為（　?。?/h2>
A．-6 B．-3 C．
-
3
2
D．3
組卷：180引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁且傾斜角為θ
（
0
＜
θ
＜
π
2
）
的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方）．將平面xOy沿x軸折疊，使y軸正半軸和x軸所確定的半平面（平面AF₁F₂）與y軸負(fù)半軸和x軸所確定的半平面（平面BF₁F₂）互相垂直．
（1）若
θ
=
π
3
，求折疊后|AF₁|+|BF₁|-|AB|的值；
（2）求折疊后的線段AB長(zhǎng)度的取值范圍，并說(shuō)明理由．
組卷：171引用：3難度：0.2
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx+a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f′（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
（?。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）求證：
1
ln
x
1
+
a
+
1
ln
x
2
+
a
+
1
ln
x
3
+
a
＜
3
a
．
組卷：179引用：4難度：0.4
解析

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2 x - 1	（ x ≥ 0 ）
- （ 1 2 ） x + 1	（ x ＜ 0 ）

2022年浙江省舟山中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z=6+λi1+2i（λ∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)λ的值為（ ）

3．已知△ABC是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，D點(diǎn)是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在CD上，且CP=2PD，則PA?PB=（ ）

4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π2）的部分圖象如圖所示，則（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=2x-1（x≥0）-（12）x+1（x＜0），若?x∈[2-t,2+t]都有f（x）+f（t2-2x）≥0成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）

7．兩個(gè)圓C1：x2+y2+2ax+a2-4=0，（a∈R）與C2：x2+y2-2by-1+b2=0，（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最小值為（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx+a（x-1），a∈R．（Ⅰ）求函數(shù)y=f′（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3．（?。┣骯的取值范圍；（ⅱ）求證：1lnx1+a+1lnx2+a+1lnx3+a＜3a．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)全集U=R，A={x|x-1≤0}，B={x|-1＜x＜2}，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)
z
=
6
+
λi
1
+
2
i
（λ∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

3．已知△ABC是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，D點(diǎn)是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在CD上，且
CP
=
2
PD
，則
PA
?
PB
=（　　）

4．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　　）

5．已知函數(shù)f（x）=
2
x
-
1
（
x
≥
0
）
-
（
1
2
）
x
+
1
（
x
＜
0
）
，若?x∈[2-t,2+t]都有f（x）+f（t²-2x）≥0成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

7．兩個(gè)圓C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0，（a∈R）與C₂：x²+y²-2by-1+b²=0，（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最小值為（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx+a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f′（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）有三個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
（?。┣骯的取值范圍；
（ⅱ）求證：
1
ln
x
1
+
a
+
1
ln
x
2
+
a
+
1
ln
x
3
+
a
＜
3
a
．