26.某班數(shù)學(xué)興趣小組探索絕對值方程的解法.
例如解絕對值方程:|2x|=1.
解:分類討論:當(dāng)x≥0時(shí),原方程可化為2x=1,它的解是x=
.
當(dāng)x<0時(shí),原方程可化為-2x=1,它的解是x=-
.
∴原方程的解為x=
或x=-
.
(1)依例題的解法,方程|
x|=3的解是
;
(2)在嘗試解絕對值方程|x-2|=3時(shí),小明提出想法可以繼續(xù)依例題的方法用分類討論的思想把絕對值方程轉(zhuǎn)化為不含絕對值方程,試按小明的思路完成解方程過程;
(3)在嘗試解絕對值方程|x-3|=5時(shí),小麗提出想法,也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想解絕對值方程,在前面的學(xué)習(xí)中我們知道,|a-b|表示數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)A、B之間的距離,則|x-3|=5表示數(shù)x與3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位長度,結(jié)合數(shù)軸可得方程的解是
;
(4)在理解上述解法的基礎(chǔ)上,自選方法解關(guān)于x的方程|x-2|+|x-1|=m(m>0).
(如果用數(shù)形結(jié)合的思想,需要畫出數(shù)軸,并加以必要說明)