2023年福建省高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=lgx}，B={y|y=x²}，則（　　）

  A．A∪B=R

  B．?RA?B

  C．A∩B=B

  D．A?B
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知z是方程x²-2x+2=0的一個(gè)根，則|

  z

  |=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：189引用：6難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  的圖象大數(shù)為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：220引用：6難度：0.6

  解析

• 4．中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的帳周長乘以其半徑等于圓面積．南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計(jì)圓周率π．據(jù)此，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以得到π與n的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A． π ≈ n 2 sin 360 ° n	B． π ≈ nsin 180 ° n
  C． π ≈ n 2 （ 1 - cos 360 ° n ）	D． π ≈ n 2 1 - cos 180 ° n
  組卷：243引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  ，左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₂關(guān)于C的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為P．若|PF₁|=2，則△PF₁F₂的面積為（　　）

  A．2

  B． 5

  C．3

  D．4
  組卷：397引用：6難度：0.6

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• 6．中國救援力量在國際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國際形象，增進(jìn)了國際友誼，多次為祖國贏得了榮譽(yù)．現(xiàn)有5支救援隊(duì)前往A，B，C等3個(gè)受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)行救援任務(wù)，若每支救援隊(duì)只能去其中的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊(duì)，其中甲救援隊(duì)只能去B，C兩個(gè)數(shù)點(diǎn)中的一個(gè)，則不同的安排方法數(shù)是（　?。?/h2>

  A．72

  B．84

  C．88

  D．100
  組卷：335引用：10難度：0.8

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• 7．已知a=ln2，

  b

  =

  e

  -

  1

  a

  ，c=2^a-a,則（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：159引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知圓A₁：（x+1）²+y²=16，直線l₁過點(diǎn)A₂（1，0）且與圓A₁交于點(diǎn)B，C，BC中點(diǎn)為D，A₂C中點(diǎn)E且平行于A₁D的直線交A₁C于點(diǎn)P，記P的軌跡為Γ．
  （1）求Γ的方程；
  （2）坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于A₁，A₂的對(duì)稱點(diǎn)分別為B₁，B₂，點(diǎn)A₁，A₂關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為C₁，C₂，過A₁的直線l₂與Γ交于點(diǎn)M，N，直線B₁M，B₂N相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)從下列結(jié)論中，選擇一個(gè)正確的結(jié)論并給予證明．
  ①△QBC的面積是定值；②△BB₁B₂的面積是定值：③△QC₁C₂的面積是定值．
  組卷：63引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+a）e^x，a∈R．
  （1）討論f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性；
  （2）是否存在a,x₀，x₁，且x₀≠x₁，使得曲線y=f（x）在x=x₀和x=x₁處有相同的切線？證明你的結(jié)論．
  組卷：185引用：3難度：0.4

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