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2023-2024學年江蘇省淮安市盱眙縣九年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/17 4:0:1

一、選擇題（每小題3分，共24分．）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．2x+y=1 B．x²+3xy=6 C．x+
1
x
=4 D．x²=3x-2
組卷：1065引用：15難度：0.7
解析
2．如圖，點A，B，C在⊙O上，連結AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．80° B．90° C．100° D．110°
組卷：1790引用：19難度：0.9
解析
3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠D=85°，則∠B的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．95° B．105° C．115° D．125°
組卷：1724引用：20難度：0.8
解析
4．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠ABC=35°，則∠OCB的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．65° B．55° C．35° D．50°
組卷：168引用：3難度：0.5
解析
5．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（　　）
A．27cm² B．54cm² C．27πcm² D．54πcm²
組卷：1122引用：14難度：0.7
解析
6．據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為（　?。?/h2>
A．3.2（1-x）²=3.7 B．3.2（1+x）²=3.7
C．3.7（1-x）²=3.2 D．3.7（1+x）²=3.2
組卷：2183引用：47難度：0.6
解析
7．已知：如圖，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半徑OA=3，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在
?
AB
上的點D處，折痕交OA于點C，連接OD，則扇形AOD的面積為（　?。?/h2>
A．
5
4
π
B．2π C．π D．
1
3
π
組卷：292引用：3難度：0.5
解析
8．若關于x的方程ax²+bx+c=0的解是x₁=3，x₂=-5，則關于y的方程a（y+1）²+b（y+1）+c=0的解是（　?。?/h2>
A．y₁=4，y₂=-4 B．y₁=2，y₂=-6 C．y₁=4，y₂=-6 D．y₁=2，y₂=-4
組卷：890引用：6難度：0.6
解析

二、填空題（每小題3分，共24分．）

9．請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關于x的方程x²-2x+
=0有兩個相等的實數(shù)根．
組卷：53引用：3難度：0.8
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三、解答題（本大題共有11小題，共102分．）

26．閱讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想--轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x²+x-2）=0，解方程x=0和x²+x-2=0，可得方程x³+x²-2x=0的解．
（1）問題：方程x³+x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=
，x₃=
；
（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程
2
x
+
3
=x的解；
（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．
組卷：5899引用：40難度：0.1
解析
27．【了解概念】
我們知道，折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點的線段組成的圖形．如圖1，線段MQ、QN組成折線段MQN．若點P在折線段MQN上，MP=PQ+QN，則稱點P是折線段MQN的中點．

【理解應用】
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線，A為切點，點B是折線段POA的中點．若∠APO=30°，則PB=
；
【定理證明】
（2）阿基米德折弦定理：如圖3，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線段ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點M是
?
ABC
的中點，從M向BC作垂線，垂足為D，求證：D是折弦ABC的中點；
【變式探究】
（3）如圖4，若點M是
?
AC
的中點，【定理證明】中的其他條件不變，則CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出結論．
【靈活應用】
（4）如圖5，BC是⊙O的直徑，點A為⊙O上一定點，點D為⊙O上一動點，且滿足∠DAB=45°，若AB=8，BC=10，則AD=
．
組卷：939引用：2難度：0.3
解析