2022年北京市東城區(qū)高考數學綜合練習試卷（三）（三模）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|1＜x≤2}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|x≤2}
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  1

  +

  i

  ，則

  z

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：89引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在公差不為零的等差數列{a_n}中，若3a_m=a₁+a₂+a₃，則m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：385引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列函數中最小正周期不是π的周期函數為（　?。?/h2>

  A．y=sin|x|

  B．y=|sinx|

  C．y=cos|x|

  D．y=|tanx|
  組卷：364引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為CC₁，D₁C₁的中點，則下列直線中與直線BE相交的是（　?。?/h2>

  A．直線A1F

  B．直線AD1

  C．直線C1D1

  D．直線AA1
  組卷：268難度：0.8

  解析

• 6．已知直線

  y

  =

  k

  （

  x

  -

  3

  ）

  與圓O：x²+y²=4交于A，B兩點，且OA⊥OB，則k=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． ± 2

  C．1

  D．±1
  組卷：335難度：0.6

  解析

• 7．若某地區(qū)60歲及以上人群的新冠疫苗全程（兩針）接種率為60%，加強免疫接種（第三針）的接種率為36%，則在該地區(qū)完成新冠疫苗全程接種的60歲及以上人群中隨機抽取一人，此人完成了加強免疫接種的概率為（　　）

  A．0.6

  B．0.375

  C．0.36

  D．0.216
  組卷：133引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F₁（-2，0），長軸長為

  2

  6

  ．過右焦點F₂的直線l交橢圓C于A，B兩點，直線F₁A，F₁B分別交直線x=3于點M，N．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設線段AB中點為T，當點M，N位于x軸異側時，求T到直線x=3的距離的取值范圍．
  組卷：260難度：0.6

  解析

• 21．已知無窮數列A：a₁，a₂，?滿足：
  ①

  a

  i

  ∈

  N

  *

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  ?

  ）

  ；
  ②a_i+a_j≤a_i+j≤a_i+a_j+1（i=1，2，?；j=1，2，?；i+j≥3）．
  設

  a

  *

  i

  為a_i（i=1，2，?）所能取到的最大值，并記數列

  A

  *

  ：

  a

  *

  1

  ，

  a

  *

  2

  ，

  ?

  ．
  （Ⅰ）若a₁=1，寫出一個符合條件的數列A的通項公式；
  （Ⅱ）若a₁=a₂=1，求

  a

  *

  4

  的值；
  （Ⅲ）若a₁=1，a₂=2，求數列A^*的前100項和．
  組卷：82引用：2難度：0.2

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