2022年海南省?？谑懈呖紨?shù)學(xué)學(xué)科能力診斷試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={-2，0，1}，N={x|x²+ax-2=0}，若N?M，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：417引用：1難度：0.8

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• 2．已知函數(shù)f（x）=（x-1）³，則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）+1

  B．f（x）-1

  C．f（x+1）

  D．f（x-1）
  組卷：195引用：1難度：0.8

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• 3．2022年第24屆冬奧會(huì)在北京和張家口成功舉辦，出色的賽事組織工作贏得了國際社會(huì)的一致稱贊，經(jīng)濟(jì)效益方面，多項(xiàng)收入也創(chuàng)下歷屆冬奧會(huì)新高．某機(jī)構(gòu)對(duì)本屆冬奧會(huì)各項(xiàng)主要收入進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，已知賽事轉(zhuǎn)播的收入比政府補(bǔ)貼和特許商品銷售的收入之和多25億元，則估計(jì)2022年北京冬奧會(huì)這幾項(xiàng)主要收入總和約為（　?。?/h2>

  A．221億元

  B．203億元

  C．133億元

  D．108億元
  組卷：39引用：1難度：0.7

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• 4．若tanα?tanβ=2，則

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：110引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知圓柱的側(cè)面積等于上、下底面積之和，圓柱的體積與表面積的數(shù)值相同，則該圓柱的高為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：47引用：3難度：0.7

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• 6．若向量

  OA

  =

  3

  OB

  -

  2

  OC

  （O，A，B，C互不重合），則

  |

  AC

  |

  |

  BC

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．3
  組卷：39引用：1難度：0.8

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• 7．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-6ax的圖象在點(diǎn)（a,f（a））處的切線為l,當(dāng)l的斜率最小時(shí)，其方程為（　?。?/h2>

  A．3x+y-2=0

  B．3x-y+2=0

  C．3x-y-2=0

  D．3x+y+2=0
  組卷：41引用：1難度：0.7

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，PF₁⊥PF₂，且△PF₁F₂的面積為3．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）過F₁的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，與直線x=-3交于點(diǎn)D，從下面兩個(gè)問題中選擇一個(gè)進(jìn)行解答：
  ①設(shè)E（2，0），直線EA，EB，ED的斜率分別為k₁，k₂，k₃（k₃≠0），證明：（k₁+k₂）?k₃為定值；
  ②設(shè)

  AD

  =

  λ

  1

  A

  F

  1

  ，

  BD

  =

  λ

  2

  B

  F

  1

  ，證明：λ₁+λ₂為定值．
  組卷：59引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=alnx-（x-1）e^x．
  （Ⅰ）若a=e,證明：f（x）≤0；
  （Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：79引用：1難度：0.6

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