2023-2024學(xué)年廣西南寧市武鳴高級中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x||x|≤2}，B={x|x（x-3）≥0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤2或x≥3}

  B．{x|-2≤x≤0}

  C．{x|-2≤x≤3}

  D．{x|0≤x≤2}
  組卷：84引用：3難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=i³（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是（　?。?/h2>

  A． 1 2 i

  B． - 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：33引用：4難度：0.8

  解析

• 3．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₄+a₅=24，S₆=48，則a₉=（　?。?/h2>

  A．4

  B．24

  C．30

  D．32
  組卷：170引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　?。?br />

  A．91m

  B．74m

  C．64m

  D．52m
  組卷：78引用：9難度：0.5

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• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A₁，A₂，且以線段A₁A₂為直徑的圓與直線

  x

  a

  -

  y

  b

  +

  2

  =

  0

  相切，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：142引用：2難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  2

  +

  4

  x

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（0.1）＞f（0.2）

  B．函數(shù)f（x）有一個零點

  C．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)

  D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點 （ 1 2 ， 1 2 ） 對稱
  組卷：50引用：3難度：0.8

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• 7．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x²，若對任意的x∈[t,t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 2 ， + ∞ ）

  B．[2，+∞）

  C．（0，2]

  D． [ - 2 ，- 1 ] ∪ [ 2 ， 3 ]
  組卷：1536引用：52難度：0.6

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四、解答題（共6小題，其中17題10分，其他題12分，滿分70分）

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  ，點P（2，2）在雙曲線E上．
  （1）求E的方程；
  （2）過點M（1，0）的直線l與雙曲線E交于A，B兩點（異于點P）．設(shè)直線BC與x軸垂直且交直線AP于點C，若線段BC的中點為N，判斷：P，M，N三點是否共線？并說明理由．
  組卷：47引用：3難度：0.4

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ax,其中a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的極值；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩零點x₁，x₂（x₁＜x₂），且滿足

  x

  1

  +

  λ

  x

  2

  1

  +

  λ

  ＞

  1

  ，求正實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：75引用：3難度：0.5

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