2022-2023學(xué)年北京十五中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共15小題，每小題4分，共60分；每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的；請(qǐng)將解答填涂在答題紙的指定位置上）

• 1．已知集合A={x∈R|1＜x＜3}，則（　?。?/h2>

  A．0∈A

  B．2∈A

  C．3∈A

  D．?∈A
  組卷：102引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={-3，-1，1，3，5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，3}	B．{0，1，3}
  C．{-1，1，3}	D．{-1，0，1，2，3，5}
  組卷：186引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上為增函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=3x

  B．y=- 1 x

  C．y= x

  D．y=|x|
  組卷：85引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知x＞0，則函數(shù)y=x-

  9

  x

  2

  的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：328引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知集合N={1，2，3}，且M∪N={1，2，3}，則所有可能的集合M的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．9

  B．8

  C．7

  D．6
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)a,b,c∈R，則以下四個(gè)命題中的真命題是（　　）

  A．若a＞b,則a2＞b2	B．若a＞b,則ac2＞bc2
  C．若a＜b,則 a ＜ b	D．若a＜b,則a+c2＜b+c2
  組卷：87引用：1難度：0.8

  解析

• 7．不等式|x-3|＞8的解集為（　?。?/h2>

  A．{x∈R|x≠-5且x≠11}	B．（-5，11）
  C．（-5，0）∪（0，11）	D．（-∞，-5）∪（11，+∞）
  組卷：101引用：1難度：0.9

  解析

• 8．設(shè)m,n∈R且m?n＞0，則m＜n是

  1

  m

  ＞

  1

  n

  的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共5小題，共65分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟；請(qǐng)將答案寫在答題紙的指定位置上）

• 24．已知函數(shù)f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  2

  +

  1

  是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=

  1

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)；
  （3）求不等式f（t-1）+f（t）＜0的解集．
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析

• 25．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為f（x）的一個(gè)“承托函數(shù)”．
  已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．
  （1）若a=1，且f（x）的圖象又經(jīng)過點(diǎn)（0，0），直接寫出函數(shù)f（x）的解析式以及f（x）的一個(gè)“承托函數(shù)”；
  （2）是否存在常數(shù)a,b,c,使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)“承托函數(shù)”，且f（x）為函數(shù)y=

  1

  2

  x²+

  1

  2

  的一個(gè)“承托函數(shù)”？若存在，求出a,b,c的值；若不存在、說明理由．
  組卷：19引用：1難度：0.6

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