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2022-2023學年河南省信陽市商城縣三校聯(lián)考高一（上）第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/14 0:0:2

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知全集U={x∈N^*|x≤7}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，則?_U（A∪B）=（　　）
A．{1，2，3，4，5} B．{0，1，3，5，6，7}
C．{0，6，7} D．{6，7}
組卷：146引用：6難度：0.7
解析
2．命題“?x∈Z，x²+2x+m≤0”的否定是（　?。?/h2>
A．不存在x∈Z，x²+2x+m＞0 B．?x∈Z，x²+2x+m＞0
C．?x∈Z，x²+2x+m≤0 D．?x∈Z，x²+2x+m＞0
組卷：17引用：2難度：0.8
解析
3．設a,b,c∈R，且a＞b,則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)²＞b² C．a(chǎn)³＞b³ D．
1
a
＜
1
b
組卷：317引用：138難度：0.9
解析
4．已知函數(shù)
y
=
x
-
4
+
9
x
+
1
（
x
＞
-
1
）
，當x=a時，y取得最小值b,則a+b=（　?。?/h2>
A．-3 B．2 C．3 D．8
組卷：407引用：23難度：0.7
解析
5．中國宋代的數(shù)學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a+b=14，c=6，則此三角形面積的最大值為（　?。?/h2>
A．6 B．
6
10
C．12 D．
12
10
組卷：41引用：4難度：0.7
解析
6．《幾何原本》卷Ⅱ的幾何代數(shù)法成了后世西方數(shù)學家處理數(shù)學問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a,BC=b,則該圖形可以直接完成的無字證明為（　　）
A．a(chǎn)²+b²≥2ab（a＞0，b＞0） B．
a
+
b
2
≥
ab
（a＞0，b＞0）
C．
a
+
b
2
≤
a
2
+
b
2
2
（a＞0，b＞0） D．
2
ab
a
+
b
≤
ab
（a＞0，b＞0）
組卷：61引用：3難度：0.6
解析
7．使“
2
x
+
1
1
-
x
≥
0
”成立的必要不充分條件是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
≤
x
≤
1
B．
-
1
2
≤
x
＜
1
C．
x
≤
-
1
2
或x≥1 D．
x
≤
-
1
2
或x＞1
組卷：248引用：11難度：0.9
解析

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四、解答題：共6小題，70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：1407引用：94難度：0.7
解析
22．有一種變壓器鐵芯的截面是如圖所示的正十字形，為保證磁通量的穩(wěn)定性，要求十字形鐵芯的面積為
9
5
c
m
2
．為節(jié)約成本，需使用來繞鐵芯的銅線最省，即正十字形外接圓周長最短．問當正十字形的長（CD）和寬（AB）為多少厘米時，正十字形外接圓周長最短，最短是多少厘米？
組卷：41引用：2難度：0.6
解析

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A．{1，2，3，4，5}	B．{0，1，3，5，6，7}
C．{0，6，7}	D．{6，7}

A．不存在x∈Z，x²+2x+m＞0	B．?x∈Z，x²+2x+m＞0
C．?x∈Z，x²+2x+m≤0	D．?x∈Z，x²+2x+m＞0

A．a(chǎn)²+b²≥2ab（a＞0，b＞0）	B． a + b 2 ≥ ab （a＞0，b＞0）
C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）	D． 2 ab a + b ≤ ab （a＞0，b＞0）

2022-2023學年河南省信陽市商城縣三校聯(lián)考高一（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知全集U={x∈N*|x≤7}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，則?U（A∪B）=（ ）

2．命題“?x∈Z，x2+2x+m≤0”的否定是（ ?。?/h2>

3．設a,b,c∈R，且a＞b,則（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)y=x-4+9x+1（x＞-1），當x=a時，y取得最小值b,則a+b=（ ?。?/h2>

7．使“2x+11-x≥0”成立的必要不充分條件是（ ?。?/h2>

四、解答題：共6小題，70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}．（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1．已知全集U={x∈N^*|x≤7}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

2．命題“?x∈Z，x²+2x+m≤0”的否定是（　?。?/h2>

3．設a,b,c∈R，且a＞b,則（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)
y
=
x
-
4
+
9
x
+
1
（
x
＞
-
1
）
，當x=a時，y取得最小值b,則a+b=（　?。?/h2>

7．使“
2
x
+
1
1
-
x
≥
0
”成立的必要不充分條件是（　?。?/h2>

四、解答題：共6小題，70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．