2023年江西省景德鎮(zhèn)市高考數(shù)學(xué)第三次質(zhì)檢試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={y|y=sinx}，B=

  {

  y

  |

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  -

  3

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（1，+∞）

  B．?

  C．[0，1]

  D．（1，3]
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若向量

  a

  =（2，-1）與向量

  b

  =（1，3）的夾角為θ，則cosθ=（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B． - 2 10

  C． 2 2

  D． - 2 2
  組卷：81引用：2難度：0.8

  解析

• 3．滿(mǎn)足函數(shù)f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上單調(diào)遞減的充分必要條件是（　　）

  A．-4＜m＜-2

  B．-3＜m＜0

  C．-4＜m＜0

  D．-3＜m＜-1
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 4．寫(xiě)算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫(xiě)的《九章算法比類(lèi)大全》一書(shū)中提出，是從天元式的乘法演變而來(lái)．例如計(jì)算89×61，將被乘數(shù)89計(jì)入上行，乘數(shù)61計(jì)入右行，然后以乘數(shù)61的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開(kāi)始按斜行加起來(lái)，滿(mǎn)十向上斜行進(jìn)一，如圖，即得5429．若從表內(nèi)的8個(gè)數(shù)字（含相同的數(shù)字，表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）中取1個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字大于5的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 8

  C． 1 2

  D． 5 8
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="http://img.jyeoo.net/quiz/images/202103/47/6c5b5eec.png" style="vertical-align:middle" />

  A． 2 π 3

  B．3

  C．π

  D． 5 π 3
  組卷：26引用：3難度：0.6

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• 6．互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，但如果平面坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，則這樣的坐標(biāo)系稱(chēng)為“斜坐標(biāo)系”．如圖，在斜坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P作兩坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)，其在x軸和y軸上的截距a,b分別作為點(diǎn)P的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，記P（a,b）．若斜坐標(biāo)系中，x軸正方向和y軸正方向的夾角為

  π

  3

  ，則該坐標(biāo)系中M（2，2）和N（4，1）兩點(diǎn)間的距離為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 5

  D． 3
  組卷：81引用：2難度：0.6

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• 7．首鋼滑雪大跳臺(tái)是冬奧史上第一座與工業(yè)舊址結(jié)合再利用的競(jìng)賽場(chǎng)館，它的設(shè)計(jì)創(chuàng)造性地融入了敦煌壁畫(huà)中飛天的元素，建筑外形優(yōu)美流暢，飄逸靈動(dòng)，被形象地稱(chēng)為雪飛天．中國(guó)選手谷愛(ài)凌和蘇翊鳴分別在此摘得女子自由式滑雪大跳臺(tái)和男子單板滑雪大跳臺(tái)比賽的金牌．雪飛天的助滑道可以看成一個(gè)線(xiàn)段PQ和一段圓弧

  ?

  QM

  組成，如圖所示．在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下圓弧

  ?

  QM

  所在圓的方程為（x+10）²+（y-3）²=128，若某運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)M以?xún)A斜角為45°且與圓C相切的直線(xiàn)方向起跳，起跳后的飛行軌跡是一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸在y軸上的拋物線(xiàn)的一部分，如圖所示，則該拋物線(xiàn)的軌跡方程為（　?。?br />

  A．x2=-4（y+4）	B． y = - 1 2 x 2 - 3
  C．x2=-32（y-1）	D． y 2 = - 1 4 （ x + 4 ）
  組卷：53引用：7難度：0.5

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所做的第一題記分.

• 22．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個(gè)半圓弧C₁，C₂所在圓的圓心分別為

  O

  1

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  O

  2

  （

  1

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，M是半圓弧C₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N是半圓弧C₂上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）若∠O₂ON=

  π

  3

  ，求點(diǎn)N的極坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)K是射線(xiàn)θ=

  π

  3

  ，（ρ≥0）與圓O的交點(diǎn)，求△MOK面積的取值范圍．
  組卷：102引用：7難度：0.5

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選考題。

• 23．設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且4a²+b²+16c²=1．
  證明：（1）0＜ab＜

  1

  4

  ；
  （2）

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  4

  ab

  c

  2

  ＞49．
  組卷：37引用：2難度：0.4

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