2021-2022學(xué)年河北省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．

• 1．等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=2，a₂+a₃=4，則a₉+a₁₀=（　?。?/h2>

  A．28

  B．29

  C．210

  D．211
  組卷：440引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若直線l₁：y=kx-k+1與直線l₂關(guān)于點(diǎn)（3，3）對(duì)稱，則直線l₂一定過定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（2，1）

  C．（5，5）

  D．（0，1）
  組卷：1234引用：9難度：0.6

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=1-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2），則a₂₀₂₁等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：670引用：15難度：0.6

  解析

• 4．已知-1，a₁，a₂，-9成等差數(shù)列，-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比數(shù)列，則b₂（a₂-a₁）的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．-8

  C．±8

  D． ± 9 8
  組卷：801引用：11難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，四點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（3，2-

  3

  ），C（1，2+

  3

  ），D（4，a），若它們都在同一個(gè)圓周上，則a的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D． 3
  組卷：384引用：6難度：0.6

  解析

• 6．圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：x²+y²+k（4x+3y）-1=0（k∈R，k≠0）的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相離

  C．相切

  D．無(wú)法確定
  組卷：370引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若圓x²+y²-2ax+4y+a²-12=0上存在到直線4x-3y-2=0的距離等于1的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． [ - 29 4 ， 21 4 ]	B． [ - 9 4 ， 1 4 ]
  C． （ - ∞ ，- 9 4 ] ∪ [ 1 4 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 29 4 ] ∪ [ 21 4 ， + ∞ ）
  組卷：438引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．

• 21．如圖，圓M：（x-2）²+y²=1，點(diǎn)P（-1，t）為直線l：x=-1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．
  （1）若t=1，求切線所在直線方程；
  （2）求|AB|的最小值；
  （3）若兩條切線PA，PB與y軸分別交于S、T兩點(diǎn)，求|ST|的最小值．
  組卷：1316引用：12難度：0.5

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• 22．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=

  3

  2

  ，2S_n=（n+1）a_n+1（n≥2）．
  （Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）設(shè)b_n=

  1

  （

  a

  n

  +

  1

  ）

  2

  （n∈N^*），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，證明：T_n＜

  7

  10

  （n∈N^*）
  組卷：147引用：7難度：0.5

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