2022年甘肅省蘭州市高考數學診斷試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．i為虛數單位，若復數（1+mi）（1+i）是純虛數，則實數m=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．0或1
  組卷：552引用：20難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={x|x²-x-2＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-1，1]

  B．[-1，2）

  C．（-1，1）

  D．[-1，1）
  組卷：127引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知|

  a

  |=3，|

  b

  |=2，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則|2

  a

  -3

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．6

  B． 3 6

  C． 3 6 - 3 2

  D． 3 2
  組卷：144引用：7難度：0.7

  解析

• 4．圓x²-2x+y²-3=0的圓心到直線y=x的距離是（　　）

  A． 2

  B． 1 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：279引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知一個半徑為4的扇形圓心角為θ（0＜0＜2π），面積為2π，若tan（θ+φ）=3，則tanφ=（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．2

  D．- 1 2
  組卷：136難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=-log₂（ax），若f（-4）=3，則a=（　　）

  A． 1 32

  B． 3 2

  C．2

  D．1
  組卷：192引用：3難度：0.7

  解析

• 7．2022年2月4日第24屆冬季奧林匹克運動會在北京盛大開幕，中國冬奧健兒在賽場上摘金奪銀，在國內掀起一波冬奧熱的同時，帶動了奧運會周邊產品的熱銷，其中奧運吉祥物冰墩墩盲盒倍受歡迎，已知冰墩墩盲盒共有7個，6個是基礎款，1個是隱藏款，隨機購買兩個，買到隱藏款的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 7

  C． 3 7

  D． 2 5
  組卷：66難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23務中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．平面直角坐標系下，曲線C₁的參數方程為

  x = 4 t 2 - 1 ，

  y = 4 t

  （t為參數），曲線C₂的參數方程為

  x = cosα ，

  y = sinα

  （α為參數）．以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C₁，C₂的極坐標方程；
  （2）過極點的直線l與曲線C₁交于A，B兩點，與曲線C₂交于M、N兩點，求|AB|-|MN|的最小值．
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|2x-t|+2|x+t|．
  （1）當t=1時，解關于x的不等式f（x）≥6；
  （2）當t＞0時，f（x）的最小值為6，且正數a,b滿足a+b=t,求

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  ab

  的最小值．
  組卷：70引用：3難度：0.6

  解析