2012年第十屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（六年級(jí)）（2）

一、選擇題（每題4分，共40分）（以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的）．

• 1．2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+…+4+3-2-1=（　　）

  A．2012

  B．2010

  C．4020

  D．4048
  組卷：408引用：3難度：0.9

  解析

• 2．有n個(gè)自然數(shù)（數(shù)可以重復(fù)）其中包括2012，不包括0，這n個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是572．如果去掉2012后，剩下n-1個(gè)數(shù)的平均數(shù)為412，那么這n個(gè)數(shù)中最大的數(shù)可以是（　?。?/h2>

  A．2012

  B．4024

  C．3700

  D．3800
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

• 3．計(jì)算（9999×

  1

  6

  +3333×

  1

  2

  -6666×

  1

  9

  ）÷

  7

  9

  -2012的結(jié)果為（　　）

  A．3333

  B．1331

  C．1332

  D．1321
  組卷：220引用：1難度：0.9

  解析

• 4．某次知識(shí)競(jìng)賽共5道題，全班52人，答對(duì)一題得1分．已知全班共得181分．已知每人至少得1分，且得1分的有7人，得2分和得3分的人一樣多，得5分的人有6人，則得4分的有（　?。┤耍?/h2>

  A．25

  B．30

  C．31

  D．35
  組卷：136引用：2難度：0.9

  解析

• 5．李軍有一個(gè)鬧鐘，但它走時(shí)不準(zhǔn)，這天下午6：00把它對(duì)準(zhǔn)北京時(shí)間，可到晚上9：00時(shí)，它才走到8：45．第二天早上李軍看鬧鐘走到6：17的時(shí)候趕去上學(xué)，這時(shí)候北京時(shí)間為（　?。?/h2>

  A．7：15

  B．7：24

  C．7：30

  D．7：35
  組卷：162引用：2難度：0.7

  解析

• 6．A、B、C為正整數(shù)，且A+

  1

  B

  +

  1

  C

  +

  1

  =

  24

  5

  ，則A+2B+3C=（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．14

  D．15
  組卷：244引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列圖形，第10個(gè)圖中△比〇多（　?。﹤€(gè)
  

  A．44

  B．60

  C．56

  D．45
  組卷：107引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（第21、22題各15分，第23題20分，共50分）

• 22．將九個(gè)各不相同的正整數(shù)填在如圖所示的3×3正方形的格子中（一個(gè)格子填一個(gè)數(shù)），使得每個(gè)2×2的正方形中四個(gè)數(shù)的和都恰好等于100。這九個(gè)正整數(shù)總和的最小值是多少？
  組卷：12引用：3難度：0.5

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• 23．若k為正整數(shù)，則形如：n=1+2+3+…+k=

  1

  2

  k（k+1）的正整數(shù)n稱之為三角形數(shù)．比如：k=1，2，3，4，5時(shí)依次得到的n=1，3，6，10，15都是三角形數(shù)．
  （Ⅰ）寫出三位數(shù)中最小的三角形數(shù)．
  （Ⅱ）如果n是三角形數(shù)，證明9n+1也是三角形數(shù)．提示：a、b為任意二數(shù)，下列計(jì)算公式：（a+b）²=a²+2ab+b²
  （Ⅲ）找出一個(gè)正整數(shù)a和兩個(gè)三角形數(shù)b（b≠1），n,使得an+b也是三角形數(shù)，并給出簡(jiǎn)單的證明．（答案不唯一）
  組卷：57引用：5難度：0.3

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