2023-2024學年上海財經(jīng)大學附屬北郊高級中學高三（上）期中數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共12題，其中1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，集合B=Z，則A∩B=

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析
• 2．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  +

  i

  的模|z|=

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析
• 3．方程log₂（3x+4）=3的解為x=

  ．
  組卷：96引用：1難度：0.9

  解析
• 4．二項式

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中的常數(shù)項是

  ．（用數(shù)字作答）
  組卷：96引用：4難度：0.8

  解析
• 5．若圓錐的底面面積為20π，且母線與底面所成角為

  arccos

  4

  5

  ，則該圓錐的側(cè)面積為

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析
• 6．設點H（2，3），若直線l經(jīng)過點H，且與直線OH垂直（O為坐標原點），則直線l的方程為

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析
• 7．函數(shù)

  y

  =

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  3

  sin

  2

  x

  的值域為

  ．
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知橢圓E的方程為

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，F(xiàn)₁與F₂是E的左右兩個焦點，A（0，-2）是E的下頂點．
  （1）設斜率為1的直線l過點F₁，且與E交于M，N兩點，求弦MN的長；
  （2）若E上一點P滿足|F₁P|=3|F₂P|，求三角形F₁F₂P的面積；
  （3）設橢圓上一點Q（3，1），求證：射線QA平分∠F₁QF₂．
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析
• 21．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2ⁿ+λn,其中常數(shù)λ∈R．
  （1）若a₃=4a₂，求λ的值；
  （2）若{a_n}前10項的和為1551，試分析{a_n}的單調(diào)性；
  （3）對于常數(shù)t,記集合C_t={n|a_n=t}，試求當λ與t變化時，集合C_t中元素個數(shù)的最大值．
  組卷：116引用：1難度：0.6

  解析