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2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一.填空題(本大題滿分36分,本大題共有12題)

  • 1.若點(diǎn)P(2,y)是角α終邊上的一點(diǎn),且
    sinα
    =
    -
    3
    2
    ,則y的值是

    組卷:35引用:2難度:0.7
  • 2.復(fù)數(shù)z=
    1
    1
    -
    i
    的共軛復(fù)數(shù)的模是
     

    組卷:8引用:1難度:0.9
  • 3.函數(shù)y=log2(cosx-
    1
    2
    )的定義域
     

    組卷:46引用:3難度:0.7
  • 4.在△ABC中,
    AB
    =
    c
    ,
    AC
    =
    b
    .若點(diǎn)D滿足
    BD
    =2
    DC
    ,則
    AD
    =
    (用b,c表示).

    組卷:676引用:7難度:0.7
  • 5.若z=
    2
    1
    -
    i
    ,那么z100+z50+1的值是

    組卷:59引用:11難度:0.7
  • 6.已知向量
    a
    =(-2,3),點(diǎn)A(2,-1),若向量
    AB
    a
    方向相同,且|
    AB
    |=2
    13
    ,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

    組卷:172引用:4難度:0.7

三.解答題(本大題滿分52分,本大題共有4題)

  • 19.已知向量
    a
    =
    cos
    3
    x
    2
    ,-
    sin
    3
    x
    2
    ,
    b
    =
    cos
    x
    2
    sin
    x
    2
    x
    [
    0
    ,
    π
    2
    ]

    (1)求
    a
    ?
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    ;
    (2)若函數(shù)
    f
    x
    =
    a
    ?
    b
    -
    λ
    2
    |
    a
    +
    b
    |
    的最小值為
    -
    3
    2
    ,求實(shí)數(shù)λ的值.

    組卷:104引用:1難度:0.5
  • 20.在某個(gè)旅游業(yè)為主的地區(qū),每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化.現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)f(n)可近似地用函數(shù)f(n)=100?(Acos(ωn+2)+k)來刻畫.其中:正整數(shù)n表示月份且n∈[1,12],例如n=1時(shí)表示1月份;A和k是正整數(shù);ω>0.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律:
    ①各年相同的月份,該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同;
    ②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人;
    ③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.
    (1)試根據(jù)已知信息,確定一個(gè)符合條件的f(n)的表達(dá)式;
    (2)一般地,當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400人時(shí),該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”.那么,一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”?請(qǐng)說明理由.

    組卷:262引用:10難度:0.1
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