2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)高一（下）統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4}，則A∩B=

  ．
  組卷：62引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若log₂x=3，則x=

  ．
  組卷：242引用：8難度：0.9

  解析

• 3．當(dāng)x＜0時(shí)，化簡(jiǎn)

  x

  2

  +

  3

  x

  3

  =

  ．
  組卷：68引用：2難度：0.9

  解析

• 4．不等式2^x＞4的解集為

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若冪函數(shù)y=x^a的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  3

  ，

  3

  ）

  ，則此冪函數(shù)的表達(dá)式為y=

  ．
  組卷：101引用：5難度：0.8

  解析

• 6．用反證法證明命題：“設(shè)x,y∈R．若x+y＞2，則x＞1或y＞1”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是

  ．
  組卷：46引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知常數(shù)a＞0，a≠1，假設(shè)無(wú)論a為何值，函數(shù)y=log_a（x-2）+1的圖像恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：538引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．已知函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式為f（x）=x²+2ax-4b,其中a、b為實(shí)數(shù)．
  （1）若不等式f（x）≤0的解集是[-2，6]，求a^b的值；
  （2）若方程f（x）=0有一個(gè)根為-2，且a、b為正數(shù)，求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值；
  （3）若函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  2

  x

  ）

  2

  x

  在區(qū)間（-∞，1]上是嚴(yán)格減函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)b的取值范圍，并證明你的結(jié)論．
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若存在實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意x₁∈D，都存在x₂∈D滿足

  x

  1

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  =

  a

  ，則稱函數(shù)y=f（x）具有性質(zhì)P（a）．
  （1）判斷函數(shù)y=2^x是否具有性質(zhì)P（0），說(shuō)明理由；
  （2）若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，且具有性質(zhì)P（1），求證：“函數(shù)y=f（x）存在零點(diǎn)”是“2∈D”的一個(gè)必要不充分條件；
  （3）若存在唯一的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f（x）=tx²+2x+3，x∈[0，2]具有性質(zhì)P（a），求實(shí)數(shù)t的值．
  組卷：23引用：2難度：0.2

  解析