2021-2022學年北京市豐臺區(qū)高二（下）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知函數f（x）=cosx,則

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：139引用：3難度：0.8

  解析

• 2．（x-2）³的展開式中x²的系數是（　?。?/h2>

  A．-12

  B．12

  C．-6

  D．6
  組卷：74引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設S_n是數列{a_n}的前n項和，若

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  2

  n

  ，則a₅=（　?。?/h2>

  A．-21

  B．11

  C．27

  D．35
  組卷：315難度：0.8

  解析

• 4．經驗表明，某種樹的高度y（單位：m）與胸徑x（單位：cm）（樹的主干在地面以上1.3米處的直徑）具有線性相關關系．根據一組樣本數據（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的經驗回歸方程為

  ?

  y

  =

  0

  .

  25

  x

  +

  15

  ．據此模型進行推測，下列結論正確的是（　　）

  A．y與x負相關

  B．胸徑為20cm的樹，其高度一定為20m

  C．經過一段時間，樣本中一棵樹的胸徑增加1cm,估計其高度增加0.25m

  D．樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n）中至少有一對滿足經驗回歸方程 ? y = 0 . 25 x + 15
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h（t）=-4.9t²+4.8t+11．該運動員在t=1s時的瞬時速度（單位：m/s）為（　?。?/h2>

  A．10.9

  B．-10.9

  C．5

  D．-5
  組卷：144引用：9難度：0.8

  解析

• 6．同時拋擲一枚紅骰子和一枚藍骰子，觀察向上的點數，記“紅骰子向上的點數為1”為事件A，“兩枚骰子的點數之和等于6”為事件B，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 6

  C． 1 12

  D． 1 36
  組卷：183難度：0.8

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• 7．甲，乙，丙3位同學從即將開設的4門校本課程中任選一門參加，則他們參加的校本課程各不相同的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 3 4

  C． 8 27

  D． 8 9
  組卷：106引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x（a∈R）．
  （Ⅰ）當a=0時，求曲線y=f（x）點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）求證：當a＞0時，函數f（x）存在極值；
  （Ⅲ）若函數f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上有零點，求a的取值范圍．
  組卷：250引用：2難度：0.3

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• 21．已知數列{a_n}是無窮數列．若b_n=a_n+1-a_n，則稱{b_n}為數列{a_n}的1階差數列；若c_n=b_n+1-b_n，則稱數列{c_n}為數列{a_n}的2階差數列；以此類推，可得出數列{a_n}的p階差數列，其中p∈N*．
  （Ⅰ）若數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  n

  2

  ，求數列{a_n}的2階差數列的通項公式；
  （Ⅱ）若數列{a_n}的首項為1，其一階差數列{b_n}的通項公式為b_n=2n,求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅲ）若數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  n

  m

  （

  m

  ∈

  N

  *

  ）

  ，寫出數列{a_n}的m階差數列的通項公式，并說明理由．
  組卷：54引用：1難度：0.5

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