2022-2023學(xué)年河北省保定市高碑店市崇德實驗中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。

• 1．已知集合M={-2，-1，0，1，2}，N={x|x²-x-6≥0}，則M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{-2}

  D．{2}
  組卷：4236引用：46難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，x²+2≥6，則￢p是（　　）

  A．?x∈R，x2+2＜6	B．?x∈R，x2+2≥6
  C． ? x 0 ∈ R ， x 2 0 + 2 ＜ 6	D． ? x 0 ∈ R ， x 2 0 + 2 ≥ 6
  組卷：161引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（-1，

  3

  ），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1+ 3 i

  B．1- 3 i

  C．-1+ 3 i

  D．-1- 3 i
  組卷：2019引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[-2，2]，函數(shù)g（x）=f（x²-3）的定義域為（　?。?/h2>

  A． [ - 2 2 ， 2 2 ]	B． [ 0 ， 2 2 ]
  C． [ - 2 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 2 2 ]	D． [ - 2 2 ，- 1 ] ∪ [ 1 ， 2 2 ]
  組卷：934引用：2難度：0.6

  解析

• 5．定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且f（2）=2018，則f（2018）+f（2016）=（　?。?/h2>

  A．2018

  B．2020

  C．4034

  D．2
  組卷：270引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=ae^x-lnx在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則a的最小值為（　?。?/h2>

  A．e2

  B．e

  C．e-1

  D．e-2
  組卷：4012引用：24難度：0.7

  解析

• 7．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，則下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）-1為奇函數(shù)	B．f（x）-1為偶函數(shù)
  C．f（x）+1為奇函數(shù)	D．f（x）+1為偶函數(shù)
  組卷：387引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題。（本題共有六道小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

• 21．南水北調(diào)中線工程建成以來，通過生態(tài)補(bǔ)水和減少地下水開采，華北地下水位有了較大的回升，水質(zhì)有了較大的改善，為了研究地下水位的回升情況，對2015年～2021年河北某平原地區(qū)地下水埋深進(jìn)行統(tǒng)計如下表：
  

  年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
  埋深（單位：米）	25.74	25.22	24.95	23.02	22.69	22.03	20.36

  根據(jù)散點圖知，該地區(qū)地下水位埋深y與年份t（2015年作為第1年）可以用直線y=bt+a擬合．
  （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  t

  +

  ?

  a

  ，并利用該回歸方程預(yù)測2023年北京平原地區(qū)地下水位埋深；
  （2）從2016年至2021年這6年中任取3年，該地區(qū)這3年中每一年地下水位與該地區(qū)上一年地下水位相比回升超過0.5米的年份數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
  附相關(guān)表數(shù)據(jù)：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  164

  .

  01

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  t

  i

  =

  631

  .

  26

  ，
  參考公式：

  ?

  y

  =

  ?

  b

  t

  +

  ?

  a

  ，其中

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  t

  i

  -

  n

  yt

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  t

  ．
  組卷：104引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=a（e^x+a）-x.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：當(dāng)a＞0時，f（x）＞2lna+

  3

  2

  ．
  組卷：5791引用：8難度：0.5

  解析