2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷（小高組A卷）

一、填空題（每小題10分，共80分）

• 1．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，則
  [

  2017

  ×

  3

  11

  ]+[

  2017

  ×

  4

  11

  ]+[

  2017

  ×

  5

  11

  ]+[

  2017

  ×

  6

  11

  ]+[

  2017

  ×

  7

  11

  ]+[

  2017

  ×

  8

  11

  ]的值為

  ．
  組卷：254引用：1難度：0.9

  解析

• 2．從4個(gè)整數(shù)中任意選出3個(gè)，求出它們的平均值．然后再求這個(gè)平均值和余下1個(gè)數(shù)的和，這樣可以得到4個(gè)數(shù)：8、12、10

  2

  3

  和9

  1

  3

  ，則原來給定的4個(gè)整數(shù)的和為

  ．
  組卷：175引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在3×3的網(wǎng)格中（每個(gè)格子是個(gè)1×1的正方形）放兩枚相同的棋子，每個(gè)格子中最多放一枚棋子，共有

  種不同的擺放方法．（如果兩種放法能夠由旋轉(zhuǎn)而重合，則把它們視為同一種擺放方法）．
  組卷：137引用：3難度：0.7

  解析

• 4．甲從A地出發(fā)去找乙，走了80千米后到達(dá)B地，此時(shí)，乙已于半小時(shí)前離開B地去了C地，甲已離開A地2小時(shí)，于是，甲以原來的速度的2倍去C地．又經(jīng)過了2小時(shí)后，甲乙兩人同時(shí)到達(dá)C地，則乙的速度是

  千米/小時(shí)．
  組卷：376引用：2難度：0.7

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三、解答題（每小題15分，共30分，要求寫出詳細(xì)過程）

• 13．班上共有60位同學(xué)，生日記為某月某號(hào)，問每個(gè)同學(xué)兩個(gè)同樣的問題：班上有幾個(gè)人與你生日的月份相同？班上有幾個(gè)人與你生日的號(hào)數(shù)相同（比如生日為1月12日與12月12日的號(hào)數(shù)相同的）．結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在所得到的回答中包含了由0到14的所有整數(shù)，那么，該班至少有多少個(gè)同字生日相同？
  組卷：133引用：2難度：0.1

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• 14．將1至9填入圖的網(wǎng)格中．要求每個(gè)格子填一個(gè)整數(shù)，不同格子填的數(shù)字不同，且每個(gè)格子周圍的格子（即與該格子有公共邊的格子）所填數(shù)字之和是該格子中所填數(shù)字的整數(shù)倍．已知左右格子已經(jīng)填有數(shù)字4和5，問：標(biāo)有字母x的格子所填的數(shù)字最大是多少？
  組卷：126引用：2難度：0.3

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