23.綜合與實踐
【課本再現(xiàn)】在一次課題學(xué)習(xí)活動中,老師提出了如下問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點F.請你探究AE與EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
經(jīng)過探究,小明得出的結(jié)論是AE=EF.而要證明結(jié)論AE=EF,就需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等,但△ABE和△ECF顯然不全等(一個是直角三角形,一個是鈍角三角形),考慮到點E是邊BC的中點,小明想到的方法是如圖2,取AB的中點M,連接EM,證明△AEM≌△EFC.從而得到AE=EF.
(1)小明的證法中,證明△AEM≌△EFC的條件可以為
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A.邊邊邊 B.邊角邊 C.角邊角 D.斜邊直角邊
【類比遷移】
(2)如圖3,若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”,其余條件不變,AE=EF是否仍然成立?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.
(3)如圖4,如果點E是邊BC延長線上的任意一點,其他條件不變,AE=EF是否仍然成立?
(填“是”或“否”,不需證明);
【拓展應(yīng)用】
(4)已知:四邊形ABCD是正方形,點E是直線BC上的一點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CF于點F,若AB=4,CE=2,則EF的長為
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