2009年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”初三學(xué)科競(jìng)賽數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題（每小題3分，共40分）

• 1．已知a=2，則代數(shù)式

  2

  a

  -

  a

  +

  a

  a

  -

  a

  的值等于（　　）

  A．-3

  B．3- 4 2

  C．4 2 -3

  D．4 2
  組卷：429引用：32難度：0.9

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• 2．為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計(jì)方案．小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中．如圖是小兵同學(xué)根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度（精確到0.01m,參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732，

  5

  ≈2.236）是（　　）

  A．0.62m

  B．0.76m

  C．1.24m

  D．1.62m
  組卷：569引用：38難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在圖1所示的正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐模型．設(shè)圓的半徑為r,扇形的半徑為R，則圓的半徑與扇形的半徑之間的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．R=2r

  B．R= 9 4 r

  C．R=3r

  D．R=4r
  組卷：531引用：62難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，觀察硝酸鉀和氯化銨在水里的溶解度，下列敘述不正確的是（　?。?/h2>

  A．硝酸鉀的溶解度比氯化銨的溶解度大

  B．約26℃時(shí)二者的溶解度相等

  C．溫度為10℃時(shí)氯化銨的溶解度大

  D．溫度為40℃時(shí)，硝酸鉀的溶解度大
  組卷：40引用：4難度：0.7

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• 5．請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（　?。?br />

  A．π×8x=π×6×（x+5）

  B．π× （ 8 2 ） 2 x=π× （ 6 2 ） 2 ×（x-5）

  C．π× （ 8 2 ） 2 x=π× （ 6 2 ） 2 ×（x+5）

  D．π×8x=π×6×（x-5）
  組卷：657引用：22難度：0.9

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• 6．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB=10cm,點(diǎn)P由點(diǎn)C出發(fā)以每秒2 cm的速度沿線CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)），⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒鐘時(shí)，⊙O的半徑是（　?。?/h2>

  A． 12 7 cm

  B． 12 5 cm

  C． 5 3 cm

  D．2cm
  組卷：687引用：30難度：0.5

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• 7．在一個(gè)V字形支架上擺放了兩種口徑不同的試管，如圖，是它的軸截面，已知⊙O₁的半徑是1，⊙O₂的半徑是3，則圖中陰影部分的面積是（　?。?/h2>

  A． 8 3 - 4 π

  B． 4 3 - 2 π

  C．4 3 - 11 6 π

  D． 8 3 - 11 3 π
  組卷：129引用：8難度：0.7

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• 8．某?，F(xiàn)有學(xué)生1800人，為了增強(qiáng)學(xué)生的法律意識(shí)，學(xué)校組織全體學(xué)生進(jìn)行了一次普法測(cè)試．現(xiàn)抽取部分測(cè)試成績(jī)（得分取整數(shù)）作為樣本，進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)圖中提供的信息，下列判斷不正確的是（　?。?/h2>

  A．樣本容量是48

  B．估計(jì)本次測(cè)試全校在90分以上的學(xué)生約有225人

  C．樣本的中位數(shù)落在70.5～80.5這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)

  D．樣本中50.5～70.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是0.25
  組卷：159引用：18難度：0.9

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四、綜合應(yīng)用題（每小題10分，共50分）

• 24．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c.
  （1）若a=2，c=-3，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2），求b的值；
  （2）若a=2，b+c=-2，b＞c,且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（p,-2），求證：b≥0；
  （3）若a+b+c=0，a＞b＞c,且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（q,-a），試問當(dāng)自變量x=q+4時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
  組卷：524引用：19難度：0.1

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• 25．操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
  研究：
  （1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
  （2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說明理由；
  （3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．
  
  組卷：1439引用：53難度：0.1

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