2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁上一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知數(shù)列{a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若a₂，a₂₀₂₂是方程x²-3x+2=0的兩個根，則log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+?+log₂a₂₀₂₃的值為（　　）

  A． 2023 3

  B． 2023 2

  C．2023

  D．1022
  組卷：228引用：4難度：0.7

  解析

• 2．曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是（　?。?/h2>

  A．2 5

  B． 5

  C．3 5

  D．0
  組卷：676引用：52難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f₁（x）=sinx,f_n+1（x）=f_n′（x），則f₂₀₂₀（

  2

  π

  3

  ）=（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  e

  |

  x

  |

  2

  x

  2

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若函數(shù)y=x³+x²+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（ 1 3 ，+∞）

  B．（-∞， 1 3 ]

  C．[ 1 3 ，+∞）

  D．（-∞， 1 3 ）
  組卷：2444引用：94難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，且

  （

  a

  3

  -

  1

  ）

  2023

  +

  2023

  （

  a

  3

  -

  1

  ）

  =

  1

  ，

  （

  a

  2020

  -

  1

  ）

  2023

  +

  2023

  （

  a

  2020

  -

  1

  ）

  =

  -

  1

  ，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．S2022=-2022，a3＞a2020	B．S2022=-2022，a3＜a2020
  C．S2022=2022，a3＞a2020	D．S2022=2022，a3＜a2020
  組卷：98引用：2難度：0.6

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• 7．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在R的導(dǎo)函數(shù)存在，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)x∈（a,b）時（　?。?/h2>

  A．f（x）＜g（x）	B．f（x）＞g（x）
  C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）	D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
  組卷：688引用：12難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．過坐標(biāo)原點O作圓C：（x+2）²+y²=3的兩條切線，設(shè)切點為P，Q，直線PQ恰為拋物線E：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線．
  （1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點T是圓C的動點，拋物線E上四點A，B，M，N滿足：

  TA

  =

  2

  TM

  ，

  TB

  =

  2

  TN

  ，設(shè)AB中點為D．
  （i）求直線TD的斜率；
  （ii）設(shè)△TAB面積為S，求S的最大值．
  組卷：498引用：8難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-a-lnx.
  （1）當(dāng)a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a≤2時，證明：f（x）＞0．
  組卷：144引用：3難度：0.5

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