2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．某學(xué)校有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)，已知高一、高二、高三的學(xué)生數(shù)之比為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣抽取一個(gè)容量為200的樣本，從高一學(xué)生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí)，學(xué)生甲被抽到的概率為

  1

  4

  ，則該學(xué)校學(xué)生的總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．400

  B．800

  C．1000

  D．2000
  組卷：108引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x₀∈（0，+∞），sinx₀≥cosx₀”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，+∞），sinx＜cosx	B．?x∈（0，+∞），sinx≥cosx
  C．?x∈（-∞，0]，sinx＜cosx	D．?x∈（-∞，0]，sinx≥cosx
  組卷：96引用：3難度：0.9

  解析

• 3．復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  i

  i

  +2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：64引用：6難度：0.8

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• 4．用電腦每次可以從區(qū)間（0，1）內(nèi)自動(dòng)生成一個(gè)實(shí)數(shù)，且每次生成每個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能性的，若用該電腦連續(xù)生成3個(gè)實(shí)數(shù)，則這3個(gè)實(shí)數(shù)都大于

  1

  3

  的概率為（　　）

  A． 1 27

  B． 2 3

  C． 8 27

  D． 4 9
  組卷：57引用：9難度：0.7

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• 5．如圖，某系統(tǒng)使用A，B，C三種不同的元件連接而成，每個(gè)元件是否正常工作互不影響．當(dāng)元件A正常工作且B，C中至少有一個(gè)正常工作時(shí)系統(tǒng)即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率分別為0.7，0.9，0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（　?。?/h2>

  A．0.196

  B．0.504

  C．0.686

  D．0.994
  組卷：498引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E為BB₁中點(diǎn)，則異面直線AE與DC₁所形成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 10 10

  B． 3 5

  C． 10 10

  D． 1 5
  組卷：19引用：4難度：0.6

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• 7．市場(chǎng)上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場(chǎng)上買到一個(gè)是甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是（　　）

  A．0.665

  B．0.56

  C．0.24

  D．0.285
  組卷：610引用：8難度：0.9

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  =

  3

  2

  ，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²（3-cos2θ）=8．
  （1）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）已知點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，若直線l與畫線C交于A，B兩點(diǎn)，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：80引用：6難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）＜2的解集；
  （2）若f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：313引用：13難度：0.6

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