2023年河北省名校高考數(shù)學模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)全集為R，集合A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|lnx＞1}，則?_R（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．（e,3）	B．（-∞，e）∪（3，+∞）
  C．（-∞，2]∪[3，+∞）	D．（-∞，e]∪[3，+∞）
  組卷：61引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  -

  z

  =

  1

  ，則

  |

  2

  +

  i

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C． 5

  D． 10
  組卷：85引用：1難度：0.8

  解析

• 3．二項式

  （

  y

  2

  3

  x

  2

  -

  x

  ）

  10

  的展開式中含y⁴項的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A． - 10 3

  B．5

  C． - 40 9

  D． 70 27
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sinωx

  -

  3

  2

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的零點是以

  π

  2

  為公差的等差數(shù)列．若f（x）在區(qū)間[0，α]上單調(diào)遞增，則α的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 5 π 12 ）

  B． （ 0 ， 7 π 12 ]

  C． （ 0 ， 5 π 24 ）

  D． （ 0 ， 7 π 24 ）
  組卷：109引用：4難度：0.7

  解析

• 5．大雁塔是佛塔這種古印度佛教的建筑形式隨佛教傳入中原地區(qū)，并融入華夏文化的典型物匠，是現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔（如圖1所示）．2014年，它作為中國、哈薩克斯坦和吉爾吉斯斯坦三國聯(lián)合申遺“絲綢之路”中的一處遺址點，被列入《世界遺產(chǎn)名錄》．大雁塔由塔基、塔身、塔剎三部分組成（如圖2所示），全塔通高64.7m.塔基為長方體，高約為4m,南北長約為48m,東西長約為45.5m；塔身近似呈正四棱臺，底層邊長約為24m,側(cè)面是底角約為81.95°的等腰梯形；塔剎高約4.7m.則大雁塔塔基與塔身的體積之比為（參考數(shù)據(jù)：tan81.95°≈5

  2

  （　?。?/h2>

  A．4：7

  B．5：11

  C．7：13

  D．9：16
  組卷：112引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，y=f（x+1）的圖像關(guān)于y軸對稱．當x∈[0，1]時，對任意k∈[0，1]，f（x）滿足f（kx）+1=[f（x）+1]^k，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，則

  f

  （

  -

  9

  2

  ）

  =（　　）

  A． - 1 + 2 2

  B． 1 + 2 2

  C． 1 - 2 2

  D． - 1 - 2 2
  組卷：92引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知a=log₃7，b=3ln2，

  c

  =

  5

  6

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：96引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點

  A

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，過原點的直線與橢圓交于M，N兩點，點G在橢圓上（異于M，N），且k_GM?k_GN=-

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）若點P為直線x=4上的動點，過點P作橢圓的兩條切線，切點分別為E，F(xiàn)，求tan∠EPF的最大值．
  組卷：95引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x²-1）e^-x-a.
  （1）若f（x）≥2e^-x，求a的取值范圍；
  （2）當a=-

  1

  2

  時，記函數(shù)f（x）的兩個零點為x₁，x₂，求證：|x₁-x₂|＜

  3

  2

  -

  1

  4

  e

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.4

  解析