2023年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={2，1}，B={2，3}，則?_A∪B（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{2}

  C．{3}

  D．{1，3}
  組卷：155引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x＞0，總有（x+1）e^x＞1，則￢p為（　　）

  A．?x0≤0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  B．?x0＞0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  C．?x0＞0，使得（x0+1） e x 0 ≤1

  D．?x0≤0，使得（x0+1） e x 0 ≤1
  組卷：551引用：17難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=f（x）圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式可能是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = 1 - 2 x 2 + 1	B． f （ x ） = x 1 3
  C． f （ x ） = 1 - 2 2 x + 1	D． f （ x ） = 1 - 1 2 x
  組卷：197引用：4難度：0.7

  解析

• 4．①一組數(shù)據(jù)12，13，3，20，5，30，22，8，9，15的第三四分位數(shù)為8；
  ②若隨機(jī)變量ξ～N（3，σ²），且P（ξ＞7）=0.21，則P（-1＜ξ＜7）=0.58；
  ③具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,其線性回歸方程為y=0.2x-m,若樣本的中心（m,3.2），則m=-4；
  ④如圖，現(xiàn)要用5種不同的顏色對(duì)某市的4個(gè)區(qū)縣地圖進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個(gè)地區(qū)不能用同一種顏色，共有180種不同的著色方法．
  以上說法正確的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：258引用：1難度：0.5

  解析

• 5．已知a＞1，b＞1，且log₂

  a

  =

  lo

  g

  b

  4，則ab的最小值為（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：1021引用：10難度：0.6

  解析

• 6．已知a,b,c滿足2^-a=a+2，b+log₂b=-2，c³-c-2=0，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：309引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）在a_n與a_n+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，記插入的這n個(gè)數(shù)之和為T_n，若不等式（-1）ⁿλ＜2-

  3

  n

  T

  n

  對(duì)一切n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
  （3）記b_n=

  1

  lo

  g

  2

  a

  2

  n

  ，求證：

  b

  1

  -

  b

  2

  b

  1

  +

  b

  2

  -

  b

  3

  b

  2

  +

  …

  +

  b

  n

  -

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  ＜

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：525引用：3難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)f（x）=

  x

  -alnx,g（x）=（cosx-1）e^-x，其中a∈R．
  （1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線l₁與曲線y=g（x）在x=

  π

  2

  處的切線l₂平行，求a的值；
  （2）若x∈（0，π）時(shí)，求函數(shù)g（x）的最小值；
  （3）若f（x）的最小值為h（a），證明：當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，h（a）≤1．
  組卷：221引用：1難度：0.6

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