2022-2023學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安一中高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|0≤x≤3}，B={0，1，3，4}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，3}

  C．{0，1，4}

  D．{0，3，4}
  組卷：164引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z=2+i,且z（a-i）=3+bi,a,b∈R，則a+b=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．-2
  組卷：34引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 5 2

  C． 5 3

  D．10
  組卷：606引用：7難度：0.8

  解析

• 4．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：
  
  則（　　）

  A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

  B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

  C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

  D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
  組卷：1064引用：13難度：0.7

  解析

• 5．若變量x,y滿足約束條件

  x + y ≥ 1

  y - x ≤ 1

  x ≤ 1

  ，則z=2x+y的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：45引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線D：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在D上，過點(diǎn)P作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為A，若|PA|=|AF|，則|PF|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  組卷：142引用：7難度：0.5

  解析

• 7．在如圖所示的程序框圖中，輸入N=4，則輸出的數(shù)等于（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 13 15

  D． 5 6
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑。按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 1 + cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數(shù)），曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x+

  3

  y-1=0．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程和C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l：y=kx與曲線C₁，C₂的交點(diǎn)分別為A，B（A，B異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率

  k

  ∈

  [

  3

  3

  ，

  3

  ]

  時(shí)，求|OA|+

  1

  |

  OB

  |

  的取值范圍．
  組卷：242引用：5難度：0.7

  解析

[選修4—5：不等式選講]（10分）

• 23．已知a、b、c為正數(shù)，且滿足a+b+c=1．證明：
  （1）

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  a

  +

  c

  +

  1

  a

  +

  b

  ≥

  9

  2

  ；
  （2）

  a

  3

  bc

  +

  b

  3

  ac

  +

  c

  3

  ab

  ≥

  1

  ．
  組卷：71引用：3難度：0.2

  解析