2021-2022學(xué)年廣東省珠海市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B=[0，4），則A∪B=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．（-1，4）

  C．（0，4）

  D．（1，4）
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=

  2

  +

  i

  2

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B．3

  C． 5

  D．5
  組卷：141引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)a=log₃π，b=log₂3，c=0.2^0.3，則a,b,c大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：82引用：2難度：0.7

  解析

• 4．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2且a_n+2=a_n+（-1）ⁿ，n∈N^*，則該數(shù)列的前40項之和為（　?。?/h2>

  A．-170

  B．80

  C．60

  D．230
  組卷：126引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x-1）．當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2^x+1，則f（log₂3）=（　?。?/h2>

  A．- 7 3

  B． 7 3

  C．4

  D．-4
  組卷：960引用：1難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，AB=

  2

  ，∠ABC=

  π

  4

  ，BC=3，AD為BC邊上的高，O為AD上靠近點A的三等分點，且

  AO

  =λ

  AB

  +μ

  AC

  ，其中λ，μ∈R，則λ-μ=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 6

  C． 1 9

  D． 1 3
  組卷：269引用：4難度：0.8

  解析

• 7．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的右支上一點M關(guān)于原點O的對稱點為點N，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，若MO=OF，∠FMN=

  π

  3

  ，則雙曲線C的離心率e為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 +1

  D． 3 +1
  組卷：100引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長軸長為4，左頂點A到上頂點B的距離為

  5

  ，F(xiàn)為右焦點．
  （1）求橢圓C的方程和離心率；
  （2）設(shè)直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N（不同于A，B兩點），且直線BM⊥BN時，求F在l上的射影H的軌跡方程．
  組卷：79引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ksinx在區(qū)間（0，

  π

  2

  ）內(nèi)存在極值點α．
  （1）求實數(shù)k的取值范圍；
  （2）求證：在區(qū)間（0，π）內(nèi)存在唯一的β，使f（β）=1，并比較β與2α的大?。?/h2>
  組卷：130引用：3難度：0.2

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