蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第5章 導數及其應用》2023年單元測試卷（2）

一、選擇題

• 1．某物體一天中的溫度T（單位：℃）是時間t（單位：h）的函數，且T（t）=t³-3t+60，t=0表示12：00，其前t取負值，其后t取正值，則上午9：00與下午2：00，該物體溫度的平均變化率為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

• 2．過拋物線y=x²上的點

  M

  （

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  的切線的傾斜角（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：97引用：38難度：0.9

  解析

• 3．一個物體的運動方程為s=1-t+t²，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是（　?。?/h2>

  A．7米/秒

  B．6米/秒

  C．5米/秒

  D．8米/秒
  組卷：508難度：0.9

  解析

• 4．等比數列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函數f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），則f′（0）=（　?。?/h2>

  A．212

  B．29

  C．28

  D．26
  組卷：138引用：9難度：0.9

  解析

• 5．設函數f（x）=1-xsinx在x=x₀處取得極值，則（1+

  x

  2

  0

  ）（1+cos2x₀）-1的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜a＜2

  B．-3＜a＜6

  C．a＜-3或a＞6

  D．a＜-1或a＞2
  組卷：623引用：125難度：0.9

  解析

四、解答題

• 19．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，
  （1）證明：

  a

  ⊥

  b

  ；
  （2）若存在不同時為零的實數k和g,使

  x

  =

  a

  +（g²-3）

  b

  ，

  y

  =-k

  a

  +g

  b

  ，且

  x

  ⊥

  y

  ，試求函數關系式k=f（g）；
  （3）據（2）的結論，討論關于g的方程f（g）-k=0的解的情況．
  組卷：74引用：8難度：0.1

  解析

• 20．數列{a_n}的各項均為正數，s_n為其前n項和，對于任意n∈N^*，總有a_n，s_n，

  a

  n

  2

  成等差數列．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）正數數列{c_n}中，a_n+1=

  （

  c

  n

  ）

  n

  +

  1

  ，（n∈N°）．求數列{c_n}中的最大項．
  組卷：308引用：4難度：0.3

  解析