2022-2023學(xué)年江西省吉安市萬安中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知f'（x₀）=m,則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 m

  B．m

  C．2m

  D．4m
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析

• 2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，在第一次正面向上的條件下，第二次反面向上的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：235引用：4難度：0.7

  解析

• 3．等差數(shù)列1+x,2x+2，5x+1，?的第四項等于（　　）

  A．10

  B．6

  C．8

  D．12
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}：

  1

  2

  ，

  1

  3

  +

  2

  3

  ，

  1

  4

  +

  2

  4

  +

  3

  4

  ，

  1

  5

  +

  2

  5

  +

  3

  5

  +

  4

  5

  ，?，又

  b

  n

  =

  1

  4

  ?

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，則數(shù)列{b_n}的前n項的和S_n為（　　）

  A． 4 （ 1 - 1 n + 1 ）

  B． 4 （ 1 2 - 1 n + 1 ）

  C． 1 - 1 n + 1

  D． 1 2 - 1 n + 1
  組卷：26引用：1難度：0.6

  解析

• 5．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n²a₁，若a₁，a₂，

  a

  k

  1

  ，

  a

  k

  2

  ，

  a

  k

  3

  依次成等比數(shù)列，則k₃=（　?。?/h2>

  A．81

  B．63

  C．41

  D．32
  組卷：242引用：8難度：0.7

  解析

• 6．等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項和，已知S₂₀₁₆=2016，且

  S

  2016

  2016

  -

  S

  16

  16

  =2000，則a₁等于（　?。?/h2>

  A．-2017

  B．-2016

  C．-2015

  D．-2014
  組卷：74引用：10難度：0.7

  解析

• 7．過拋物線C：x²=4py（p＞0）的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點，過線段AB的中點N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點M，若|MN|=|AB|，則l的斜率為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3 3

  C．1

  D． 3
  組卷：82引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知離心率為

  3

  2

  的橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過點A（2，1）．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）不經(jīng)過點A且斜率為k的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，若直線AP與直線AQ的斜率之積為

  1

  4

  ，試問k是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
  組卷：250引用：9難度：0.5

  解析

• 22．已知a＞0，函數(shù)f（x）=e^x-ax²，g（x）=lnx.
  （1）若

  0

  ＜

  a

  ≤

  e

  2

  ，求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
  （2）若存在a,使得f（x）＞g（x）+b對于任意的x＞0成立，求最大的整數(shù)b的值．
  組卷：67引用：3難度：0.5

  解析