2023年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分

• 1．3月26日，我市的最高氣溫是 7℃，最低氣溫是-6℃，那么這一天的溫差是（　?。?/h2>

  A．13℃

  B．1℃

  C．-13℃

  D．-1℃
  組卷：195引用：1難度：0.9

  解析

• 2．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，我國(guó)全國(guó)人口總數(shù)約為14.12億，14.12億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.412×108	B．1.412×109
  C．0.1412×1010	D．14.12×107
  組卷：16引用：1難度：0.8

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• 3．不等式組

  x + 2 ＞ 0

  4 - 2 x ≤ 0

  的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

• 4．估算

  15

  +1的值在（　?。?/h2>

  A．3和4之間

  B．4和5之間

  C．5和6之間

  D．6和7之間
  組卷：416引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，

  ?

  AB

  、

  ?

  AC

  、

  ?

  BC

  所組成的圖形叫做勒洛三角形ABC．它是以等邊三角形ABC的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑，在另外兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，由三段弧所圍成的曲邊三角形．若AB=2，頂點(diǎn)A與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，將勒洛三角形ABC向右沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．4π-1

  B．5

  C．2π

  D．2π-1
  組卷：255引用：7難度：0.8

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• 6．某品牌相機(jī)三腳架如圖①所示，該支架三個(gè)腳長(zhǎng)度相同且與地面夾角相同．如圖②，過(guò)點(diǎn)A向地面BC作垂線，垂足為點(diǎn)C．若三腳架的一個(gè)腳AB的長(zhǎng)為2米，∠B=70°，則相機(jī)距地面的高度AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2sin70° 米

  B．2cos70° 米

  C．2tan70° 米

  D． 2 sin 70 ° 米
  組卷：135引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB=70°．根據(jù)圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．BE=EC

  B． DE = 1 2 BD

  C．∠BAQ=40°

  D．∠EQF=30°
  組卷：262引用：3難度：0.6

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ，

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，AB=AC，BC∥x軸．若△ABC的面積為

  27

  4

  ，則k的值為（　?。?/h2>

  A． 27 2

  B．27

  C．3

  D．6
  組卷：283引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BD=10．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 AB-BC 向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作 PQ∥BD，交邊AD或CD于點(diǎn)Q，以PQ為邊作矩形PQMN，MN與BD在PQ的同側(cè)，且

  PN

  =

  5

  2

  ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）求BC的長(zhǎng)．
  （2）用含t的代數(shù)式表示BP的長(zhǎng)．
  （3）當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N均在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．
  （4）點(diǎn)P在邊BC上時(shí)連結(jié)BN，當(dāng)△BPN 是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
  組卷：128引用：1難度：0.3

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-2x+c（c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．
  （1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
  （2）當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，作AN⊥y軸，垂足為點(diǎn)N，當(dāng)AM=2AN時(shí)，求m的值．
  （3）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)C在拋物線上，橫坐標(biāo)是-m,當(dāng)線段BC不與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，以BC為對(duì)角線構(gòu)造矩形PBQC，使矩形各邊與坐標(biāo)軸垂直．
  ①當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍．
  ②當(dāng)拋物線與矩形的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．
  組卷：67引用：1難度：0.2

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