2023年山東省泰安市泰山區(qū)東岳中學中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）中考數(shù)學第三次模擬檢測（2023.6）

• 1．-2023的倒數(shù)是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：1094引用：41難度：0.8

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• 2．下面計算錯誤的是（　　）

  A．（- 1 2  a2b）3=- 1 8 a6b3	B．2a2+a2=3a4
  C．x8÷x2=x6	D．（-3a2）3=-27a6
  組卷：87引用：2難度：0.7

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• 3．下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．?

  D．
  組卷：18引用：1難度：0.9

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• 4．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C=70°，則∠AED=（　?。?/h2>

  A．55°

  B．125°

  C．135°

  D．140°
  組卷：362引用：6難度：0.7

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• 5．為了保護環(huán)境，加強環(huán)保教育，某中學組織學生參加義務手機廢舊電池的活動，隨機抽取班上30名學生進行調查，并將調查結果繪制成統(tǒng)計表，請根據學生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是（　?。?br />

  收集的廢電池數(shù)（節(jié)）	4	5	6	7	8
  人數(shù)（人）	6	9	11	3	1

  A．平均數(shù)是6.5節(jié)	B．眾數(shù)是11節(jié)
  C．中位數(shù)是5.5節(jié)	D．極差為10
  組卷：44引用：4難度：0.6

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• 6．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩五尺四寸：屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余5.4尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為（　?。?/h2>

  A． y - x = 5 . 4 y - x 2 = 1	B． x - y = 5 . 4 x - y 2 = 1
  C． y - x = 5 . 4 x - y 2 = 1	D． x - y = 5 . 4 y - x 2 = 1
  組卷：1394引用：9難度：0.7

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• 7．如圖所示，在同一坐標系中，直線y=ax+b和拋物線y=ax²+bx+c（c≠0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1039引用：8難度：0.9

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• 8．如圖所示，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，且OC⊥AB，過點C的弦CD與線段OB相交于點E，滿足∠AEC=65°，連接AD，則∠BAD等于（　?。?/h2>

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．32.5°
  組卷：2638引用：12難度：0.5

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三、解答題（本大題共7小題，滿分78分）

• 24．如圖，拋物線y=x²-bx+c過點B（3，0），C（0，-3），D為拋物線的頂點．
  （1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；
  （2）點C關于拋物線y=x²-bx+c對稱軸的對稱點為E點，連接BC，BE，求∠CBE的正切值；
  （3）在（2）的條件下，點M是拋物線對稱軸上且在CE上方的一點，是否存在點M使△DMB和△BCE相似？若存在，求點M坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：678引用：4難度：0.1

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• 25．定義：兩個相似三角形共邊且位于一個角的角平分線兩邊，則稱這樣的兩個相似三角形為疊似三角形．
  
  （1）[初步理解]：如圖1，四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，

  ∠

  BCD

  +

  1

  2

  ∠

  BAD

  =

  180

  °

  ，求證：△ACB和△ADC為疊似三角形；
  （2）[嘗試應用]：在（1）的基礎上，如圖2，若CD∥AB，AD=4，AC=6，求四邊形ABCD的周長；
  （3）[拓展提高]：如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，連接AD，點E在AD上，且DE=DC，F(xiàn)為AC中點，且∠BEC=∠AEF．若BC=9，AE=4，求

  EF

  BE

  的值．
  組卷：669引用：4難度：0.3

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