2022年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ＜

  0

  }

  ，B={x|x²+x-2＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-2，2）

  C．（1，2）

  D．（-∞，1）
  組卷：118引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知i?

  z

  =z（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在（　　）

  A．實(shí)軸上

  B．虛軸上

  C．第一、三象限的角平分線上

  D．第二、四象限的角平分線上
  組卷：129引用：4難度：0.7

  解析

• 3．根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K²=2.974，依據(jù)下表給出的K²獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是（　?。?br />

  P（K2≥k）	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  A．有95%的把握認(rèn)為變量x與y獨(dú)立

  B．有95%的把握認(rèn)為變量x與y不獨(dú)立

  C．變量x與y獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%

  D．變量x與y不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10%
  組卷：277引用：2難度：0.8

  解析

• 4．圓柱形玻璃杯中盛有高度為10cm的水，若放入一個(gè)玻璃球（球的半徑與圓柱形玻璃杯內(nèi)壁的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)了玻璃球，則玻璃球的半徑為（　?。?/h2>

  A． 20 3 cm

  B．15cm

  C． 10 3 cm

  D．20cm
  組卷：98引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知A={（x,y）|

  xy = 1

  x ＞ 0 ， y ＞ 0

  }，B={（x,y）|x+y≥2}，則“P∈A”是“P∈B”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=2，a_m+n=a_ma_n，則S₆=（　?。?/h2>

  A．12

  B．27-1

  C．27

  D．27-2
  組卷：170引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知f（x）=

  x + 3 ， x ≤ 0

  x ， x ＞ 0

  ，若f（a-3）=f（a+2），則f（a）=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．1

  D．0
  組卷：190引用：6難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 3 - 1 2 t

  y = 3 + 3 2 t

  （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos²θ=sinθ．
  （1）求直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l與曲線C在直角坐標(biāo)系第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為

  （

  4

  ，

  π

  6

  ）

  ，求△AOB的面積．
  組卷：91引用：2難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|ax-2|+|2x+a|（a≥2）．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；
  （2）?x₀∈R，使得

  f

  （

  x

  0

  ）

  ≤

  1

  2

  a

  +

  3

  ，求a的取值范圍．
  組卷：21引用：2難度：0.7

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