24.綜合與實(shí)踐
問(wèn)題背景:
四邊形ABCD是正方形,E為對(duì)角線AC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),連結(jié)BE.將線段BE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BE′,連結(jié)AE′.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí),求證:AE′=CE.
探索發(fā)現(xiàn):
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí),線段AE′與CE的數(shù)量關(guān)系為
,直線AE′與CE的位置關(guān)系為
.
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí),連結(jié)EE′并延長(zhǎng),分別交CD邊于點(diǎn)G,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,試猜想FG與BE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.