2022年四川省德陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∪B=（　　）

  A．[-1，3]

  B．[-1，4）

  C．（1，3]

  D．（1，4）
  組卷：300引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=（x²-1）+（x+1）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)x的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  組卷：115引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  2

  n

  -

  a

  （a為常數(shù)），則數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  }

  的前5項和為（　?。?/h2>

  A． 15 8 或5

  B． 31 16 或5

  C． 31 16

  D． 15 8
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線ax+by+c-1=0（b,c＞0）經(jīng)過圓x²+（y-1）²=6的圓心，則

  4

  b

  +

  1

  c

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．8

  C．4

  D．9
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

• 5．一個容器裝有細(xì)沙acm³，細(xì)沙從容器底部一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量為y=ae^-bt（cm³），經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，若容器中的沙子只有開始時的八分之一，則需再經(jīng)過的時間為（　?。?/h2>

  A．24min

  B．26min

  C．8min

  D．16min
  組卷：102引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：
  ①BD⊥AC；
  ②△BCA是等邊三角形；
  ③三棱錐D-ABC是正三棱錐；
  ④平面ADC⊥平面ABC．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②④

  B．①②③

  C．②③④

  D．①③④
  組卷：108引用：3難度：0.5

  解析

• 7．“a＜0”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 2 x , x ＞ 0

  - 2 x + a , x ≤ 0

  有且只有一個零點”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：50引用：3難度：0.6

  解析

請考生在22，23二題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。[選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本題滿分10分）

• 22．已知直線l過點

  （

  一

  1

  ，

  3

  ）

  且傾斜角為150°，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  =

  2

  3

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  ．
  （1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）點P（x,y）是直線l與圓面

  ρ

  ≤

  2

  3

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  的公共點，求

  3

  x

  +

  y

  的取值范圍．
  組卷：57引用：3難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]本題滿分0分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c∈（0，+∞），且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =m,證明：a+2b+3c≥9．
  組卷：1781引用：8難度：0.3

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